リニックの定理

リンニックの定理（リンニックのていり）、または最小素数定理^[1]とは、解析的整数論の一定理であり、以下のように述べられる。

${\displaystyle a,d}$を${\displaystyle 0\leq a\leq d-1}$を満たす互いに素な整数とし、${\displaystyle n}$を正整数とする。${\displaystyle p(a,d)}$を ${\displaystyle a+nd\ }$が素数となる最小の整数とする。

このとき、次を満たすような定数${\displaystyle c,L}$が（${\displaystyle a,d}$によらず）存在する。

${\displaystyle p(a,d)<cd^{L}.\;}$

この定理は、1944年に ^[2][3] でユーリ・リンニック（英語版）(Yuri Vladimirovich Linnik) により証明されたので、彼の名前に因んでいる。リンニックの証明は${\displaystyle c}$と${\displaystyle L}$が計算可能であるにもかかわらず、これらの数値について示さなかった。