リーマン関数 From Wikipedia, the free encyclopedia リーマン関数 (英: Riemann function) は、1861年にリーマンが「至るところ微分不可能な連続関数」の例として使用したとされる次の関数である。 f ( x ) = ∑ n = 1 ∞ sin ( n 2 x ) n 2 {\displaystyle f(x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sin {(n^{2}x)}}{n^{2}}}} しかしながら、次の条件で微分可能であることがわかっている。 f ′ ( x 0 ) = − 1 2 {\displaystyle f'(x_{0})=-{\frac {1}{2}}} ここで、 x 0 = π 2 A + 1 2 B + 1 A , B ∈ Z {\displaystyle x_{0}=\pi {\frac {2A+1}{2B+1}}\quad A,B\in \mathbb {Z} } Weisstein, Eric W. “Weierstrass function”. mathworld.wolfram.com (英語).（内容はリーマン関数のもの） THE DIFFERENTIABILITY OF THE RIEMANN FUNCTION AT CERTAIN RATIONAL MULTIPLES OF π, JOSEPH GERVER, COLUMBIA COLLEGE, COLUMBIA UNIVERSITY, 1969. J. Gerver, The differentiability of the Riemann function at certain rational multiples of π, Amer. J. Math. 92 (1970), 35--55. J. Gerver, More on the differentiability of the Riemann function, ibid 93 (1971), 33-41. 外部リンク Continuous Nowhere Differentiable Functions, Johan Thim, Department of Mathematics, Lulea University of Technology, 2003.(修士論文) 関連項目 ワイエルシュトラス関数 病的な関数 この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。表示編集 Related Articles
