リーマン関数

リーマン関数 (英: Riemann function) は、1861年にリーマンが「至るところ微分不可能な連続関数」の例として使用したとされる次の関数である。

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sin {(n^{2}x)}}{n^{2}}}}$

しかしながら、次の条件で微分可能であることがわかっている。

${\displaystyle f'(x_{0})=-{\frac {1}{2}}}$

ここで、${\displaystyle x_{0}=\pi {\frac {2A+1}{2B+1}}\quad A,B\in \mathbb {Z} }$