一般形 (直線の方程式)

一般形は、中学数学等で広く用いられる基本形（または傾き・切片標準形：${\displaystyle y=mx+n}$）に対して以下の利点を持つ。

すべての直線の表現

基本形では、傾きが定義できない ${\displaystyle y}$ 軸に平行な直線（${\displaystyle x=k}$）を表すことができない。一方、一般形では ${\displaystyle b=0}$ とすることで、あらゆる向きの直線を一つの形式で記述可能である。

計算の汎用性

点と直線の距離の公式や、2直線の交点を求めるための線型方程式系（連立方程式）において、座標軸による分岐を必要としない。

一般形 ${\displaystyle ax+by+c=0}$ の係数からなるベクトル ${\displaystyle {\vec {n}}=(a,b)}$ は、その直線に対して垂直な法線ベクトルとなる。この性質は、ベクトルを用いた図形問題の解決に頻用される。

2つの直線 ${\displaystyle L_{1}:a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}$ と ${\displaystyle L_{2}:a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}$ について：

• 平行条件: ${\displaystyle a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}=0}$
• 垂直条件: ${\displaystyle a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}=0}$