元利均等返済

元利均等返済における毎回の返済額${\displaystyle P}$は以下の式で表せる。

${\displaystyle P=S{\frac {r\left(1+r\right)^{n}}{\left(1+r\right)^{n}-1}}}$

このとき、Sは元本の借入額、rは金利（実質年率）を100で割った値（月賦の場合はさらに12で割った値）、nは支払回数である。

返済額が一定であるため返済計画が立てやすく当初の返済額を抑えられるが、返済当初は利息の割合が高く返済総額は元金均等返済より多くなる。

※1円未満の端数は四捨五入としている。

借入総額が${\displaystyle S\quad }$（円）、借入金利（年利）が${\displaystyle 12r\quad }$（月利が${\displaystyle r\quad }$ということ）、借入期間が${\displaystyle {\frac {n}{12}}\quad }$（年）（返済回数が${\displaystyle n\quad }$（回）ということ）、金利支払方法が後払いという条件の場合、第${\displaystyle k\quad }$回の返済額について、元金返済額を${\displaystyle a_{k}\quad }$とし、支払金利額を${\displaystyle b_{k}\quad }$とすると、毎月の返済額（${\displaystyle c\quad }$、一定）については、

${\displaystyle a_{k}={\frac {rS\left(1+r\right)^{k-1}}{\left(1+r\right)^{n}-1}}\quad (k=1,2,\cdots ,n)}$

${\displaystyle b_{k}=r\sum _{i=k}^{n}a_{i}\quad (k=1,2,\cdots ,n)}$

${\displaystyle c=a_{k}+b_{k}=\left\{{\frac {1}{\left(1+r\right)^{n}-1}}+1\right\}rS={\frac {rS\left(1+r\right)^{n}}{\left(1+r\right)^{n}-1}}\quad (k=1,2,\cdots ,n)}$

と表せることが知られている。

• 住宅ローン
• 元金均等返済