陽平王拓跋新成の子として生まれた。若くして学問を好み、「皇族の子孫では寿安と思若がすぐれている」といわれた。太和年間に正員郎となり、左中郎将に転じた。景明初年に司徒右長史に任じられた。正始末年に輔国将軍・吏部郎中となった。鴻臚卿に任じられ、度支尚書に転じ、宗正卿・七兵尚書に転じた。撫軍将軍の位を加えられた。丁太妃が死去すると、哀毀して喪に服した。服喪を終えると、鎮南将軍・金紫光禄大夫の位を受けた。まもなく衛大将軍・中書監に転じた。さらに尚書右僕射・車騎大将軍・儀同三司となった。また宗師・侍中・驃騎大将軍・尚書左僕射に進んだ。元欽の顔色は浅黒かったため、当時の人は黒面僕射と呼んだ。元欽は従兄の元麗の妻の崔氏と密通し、御史中尉の封回の弾劾を受けたが、赦免された。まもなく司州牧に任じられた。後に司空公に上り、鉅平県公に封じられた。528年（武泰元年）4月、河陰の変で殺害された。享年は59。仮黄鉞・太師・太尉公の位を追贈された。諡は文懿といった。
子に元子孝（字は季業）があり、若くして令名があった。