全角運動量量子数

粒子のスピン角運動量を s、軌道角運動量ベクトルを ℓ とした場合、全角運動量 j は以下で表される。

${\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}}$

関連する量子数に主全角運動量量子数 j がある。j は以下の範囲のとびとびの整数である．

${\displaystyle |\ell -s|\leq j\leq \ell +s}$

ここで ℓ は方位量子数で s はスピン量子数である。

全角運動量ベクトル j と全角運動量量子数 j の間の関係は以下のようになる。

${\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j(j+1)}}\hbar }$

このベクトルの z 成分は以下のようになる。

${\displaystyle j_{z}=m_{j}\hbar }$

ここで m_j は第二全角運動量量子数と呼ばれ、軌道角運動量の磁気量子数に相当する。これは −j から +j の間で1ずつ飛びとびの値、すなわち 2j + 1 個の異なる m_j の値を持つ。

全角運動量は3次元回転群のリー代数so(3)のカシミール不変量（英語版）に相当する。

注釈

出典

• Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X

• 主量子数
• 方位量子数
• 磁気量子数
• スピン量子数
• 角運動量の合成
• クレブシュ-ゴルダン係数

• Vector model of angular momentum
• LS and jj coupling