同種 (数学)

楕円曲線に対し、同種の意味は次のように定式化することができる。

E₁ と E₂ を体 k 上の楕円曲線とする。E₁ と E₂ の間の同種写像は、定数ではない多様体の射 f : E₁ → E₂ で、基点を保存するような射である（つまり、f は E₁ の恒等元を E₂ の恒等元へ写す）。

2つの楕円曲線の間のすべての定数でない射は自動的に有限ファイバーを持つ全射となるので、これは上で示したのと同じ概念となる。

2つの楕円曲線 E₁ と E₂ に対して同種写像 E₁ → E₂ が存在するとき、E₁ と E₂ は同種(isogenous)であるという。これは同値関係であり、双対同種（英語版）(dual isogeny)が存在するため対称となる。上記のように、全ての同種写像は楕円曲線の k に値を持つ点の群の準同型を誘導する。

• 楕円曲線
• アーベル多様体
• 同種を同一視したアーベル多様体（英語版）(Abelian varieties up to isogeny)

• Lang, Serge (1983). Abelian Varieties. Springer Verlag. ISBN 3-540-90875-7 
• Mumford, David (1974). Abelian Varieties. Oxford University Press. ISBN 0-19-560528-4