東京出身。明治初期に下士官養成機関である兵学校に入学するが、1872年（明治5年）の兵学校廃止に伴い、陸軍教導団へ編入。翌1873年（明治6年）に除隊した。
1874年（明治7年）、文部省に出仕し、長崎師範学校に勤務。その後、東京女子師範学校（現・お茶の水女子大学）や東京師範学校（現・筑波大学）にて数学の教鞭を執った。
明治18年から23年（1885年 - 1890年）頃、日本国内では急激な欧化主義が流行し、官立の女子教育機関においても男子同様の教育や、洋装、ダンスの推奨、寄宿舎のベッド化といった生活様式の洋風化が進んだ。
宮川は、当時の日本の社会風潮（男尊女卑など）や実情を鑑み、極端な洋風化に疑問を抱いた。1886年（明治19年）、宮川は東京女子師範学校を辞し、鳩山春子、永井久一郎（永井荷風の父）、服部一三、手島精一、渡辺辰五郎ら34名と共に、私立の「共立女子職業学校」を創設した。同校は、女性が自立するための技能を身につけることを目的としており、宮川は以後、同校の教育に専念した。
1916年（大正5年）、同校の校長に就任した。
実業家としての側面も持ち、中央堂や大日本図書出版会社の経営に携わった。また、専門であった数学に関する著書や翻訳書を多数遺している。