旋衡風

分かりやすい例えとして、気圧傾度力を重力に置き換え、ルーレットで回転する球の動きを考えてみる。緩い角度で深くなる円錐形をしたルーレット上では、円形に球が回転している。この球には、時計回りなら進行方向に直角な左側、反時計回りなら進行方向に直角な右側に、遠心力が働く。一方、この球には常に円錐の中心部に向かう重力が掛かっている。摩擦力を無視して、この2力が釣り合うと、ルーレット上の球は真円を描いて延々と回転し続ける。この重力を気圧傾度力に置き換えると、理論上の旋衡風と同じになる。

遠心力F_c、気圧傾度力F_pgとすると、旋衡風は以下のように釣り合う。

${\displaystyle F_{c}=F_{pg}\,}$

気圧傾度力${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial r}}}$とコリオリ力${\displaystyle fv\,}$・遠心力${\displaystyle {\frac {v^{2}}{r}}}$の合力が釣り合う傾度風の式から導出すると、以下のようになる。

${\displaystyle 0={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial r}}+fv+{\frac {v^{2}}{r}}}$

上式において遠心力がコリオリの力よりも十分に大きい、つまり${\displaystyle fv\ll {\frac {v^{2}}{r}}}$が成り立つ場合、

${\displaystyle 0={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial r}}+{\frac {v^{2}}{r}}}$

が近似的に成り立つ。

気圧傾度力は、気圧の高い方から低い方に向かって、等圧線に直角な方向に働く。また遠心力は、回転する風に対してその進行方向に直角で、かつ回転の中心とは逆の方向に働く。地衡風とは異なり、旋衡風においては回転の方向は任意である。つまり、時計回り・反時計回り両方の風があり特定の向きには偏らない。ただし、スケールの小さな旋衡風では、他の条件の影響である程度の傾向が出てきて偏ることがある。例えば、北半球の竜巻は、時計回りもあるが反時計回りの方が多い傾向にある。これは、竜巻の親雲がコリオリの力を受けて反時計回りの回転をしていることなどが主な要因と見られている。ただし、時計回りの竜巻も確実に存在しており、その影響は打ち消される場合も多々あると考えられる。