曲線座標系

n次元ユークリッド空間において、デカルト座標 ${\displaystyle (x_{1},\dots ,x_{n})}$ が新しい変数 ${\displaystyle (u_{1},\dots ,u_{n})}$ の関数として次のように一意かつ可逆的に表されるとき、これらの変数を曲線座標と呼ぶ。

${\displaystyle x_{i}=f_{i}(u_{1},u_{2},\dots ,u_{n})}$

ここで、ヤコビ行列の行列式（ヤコビアン）が 0 でない領域において、この変換は局所的に有効である。

各点において座標曲線（一つの変数だけを変化させ、他を固定して得られる曲線）が互いに直角に交わる系を直交曲線座標と呼ぶ。計算が比較的容易であるため、物理学の大部分の応用（電磁気学や流体力学など）で利用される。

• 極座標系（平面極座標）
• 円柱座標系
• 球面座標系

座標曲線が直角に交わらない系を指す。結晶構造の解析や、一般相対性理論における時空の記述など、より複雑な幾何学的構造を扱う際に用いられる。