天明5年（1785年）、備中国松山藩4代藩主・板倉勝政の五男として誕生した。
安中藩の先代藩主・板倉勝意の養子となる。文化元年12月、11代将軍・徳川家斉に拝謁する。文化2年（1805年）5月12日、養父の死去により跡を継いだ。教養に造詣の深い藩主であり、文化5年（1808年）3月には藩校・造士館を創設する。また、勝尚自身の著作も「悼山吟草」や「水雲問答」など、多数残されている。藩政においては、藩財政再建のために倹約を行なっている。
文化7年9月、奏者番に就任する。文政3年（1820年）8月26日（または9月7日）に死去した。享年36。跡を長男の勝明が継いだ。