生成行列

生成行列（英: Generator matrix）とは、符号理論における線型符号の基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 C の生成行列を G とすると、

w=cG

となり、w は線型符号 C の1つの符号語、c はある行ベクトルである。このとき、w と c の間に全単射が存在する。(n, M = q^k, d)_q-符号の生成行列の次元は k * n となる。ここで n は符号語の長さ、k は情報ビット数、d は符号における最小ハミング距離、q はアルファベットにおけるシンボル数（例えば q = 2 なら、バイナリ符号）である。冗長ビット数は r = n − k で表される。

生成行列の標準形式は次の通りである。

${\displaystyle G={\begin{bmatrix}I_{k}|P\end{bmatrix}}}$

ここで ${\displaystyle I_{k}}$ は ${\displaystyle k*k}$ の単位行列であり、P の次元は ${\displaystyle k*r}$ である。

生成行列は、その符号のパリティ検査行列の構築に用いることができる（逆も可能）。