空気冷凍サイクル

圧縮機などの損失がない場合を考えると、逆カルノーサイクルと同等である。

l_t = c_p ( T₃ - T₄ )

r_o = c_p ( T₁ - T₄ )

l_c = c_p ( T₂ - T₁ )

よって

l_o = l_c - l_t = c_p ( T₂ - T₁ ) - c_p ( T₃ - T₄ )

(COP)_R = r_o / l = ( T₁ - T₄ ) / {( T₂ - T₁ ) - ( T₃ - T₄ )}

断熱圧縮時と断熱膨張時の圧力比 P_h / P_l は等しいため

T₂ / T₁ = ( P_h / P_l )^(κ-1)κ = T₃ / T₄

よって

(COP)_R = T₁ / ( T₂ - T₁ ) = T₄ / ( T₃ - T₄ )

(COP)_R : 冷凍サイクルの理論成績係数

r_o : 理想的な場合の気体1kgあたり冷却効果

l_o : 理想的な場合の気体1kgあたりに必要な仕事

κ : 気体の比熱比 T : 気体の温度 P : 気体の圧力

圧縮機・膨張タービンでの損失を考慮すると

η_t = ( T₃ - T₄' ) / ( T₃ - T₄ )

η_c = ( T₂ - T₁ ) / ( T₂' - T₁ )

r = c_p ( T₁ - T₄' )

l = ( T₂ - T₁ ) c_p / η_c - η_t c_p ( T₃ - T₄ )

(COP)_R = r / l = η_c ( T₁ - T₄' ) / {( T₂ - T₁ ) - η_c η_t ( T₃ - T₄ )}

η_c : 圧縮機効率

η_t : 膨張タービン効率

T₄' : 実際の膨張タービンの出口温度

T₂' : 実際の圧縮機の出口温度

r : 実際の気体1kgあたり冷却効果

l : 実際の気体1kgあたりに必要な仕事

• 熱力学サイクル : 冷凍サイクル
• 冷凍機