素環

環 R が素環であることは以下のいずれの条件とも同値である。

• {0} は素イデアル
• R の左イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
• R の右イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
• R の両側イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}