素環

環 R が素環であることは以下のいずれの条件とも同値である。

• {0} は素イデアル
• R の左イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
• R の右イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
• R の両側イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}

• 域は素環である。
• 単純環は素環である。

• 可換環において、整域と素環は同値である。

• 岩永, 恭雄、佐藤, 眞久、佐藤眞久『環と加群のホモロジー代数的理論』（第1版）日本評論社、2002年。ISBN 4-535-78367-5。