被約環

環 R が被約であるとは、すべての r ∈ R に対して、

${\displaystyle r^{n}=0\iff r=0}$

が成り立つときをいう。これは次と同値である。

• すべての r ∈ R に対して次が成り立つ：

  ${\displaystyle r^{2}=0\iff r=0.}$

• 環のベキ零根基は零イデアルである：

  ${\displaystyle {\sqrt {(0)}}=(0).}$

スキーム ${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$ が被約であるとは、任意の開集合 ${\displaystyle U\subset X}$ に対して環 ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(U)}$ がベキ零元をもたないときをいう。これは次と同値である。すべての ${\displaystyle x\in X}$ に対して局所環（茎）

${\displaystyle {\mathcal {R}}_{x}=\operatorname {lim} _{V\ni x}{\mathcal {F}}(V)}$

が被約である。