連続の方法

${\displaystyle L_{0}}$ が全射であれば、${\displaystyle L_{1}}$ が同様に全射であることを示す。

区間 [0,1] を分割し、${\displaystyle \|L_{0}-L_{1}\|\leq 1/(3C)}$ であることを仮定し、さらに、${\displaystyle L_{0}}$ は V が B に同型であることを意味するので、V はバナッハ空間である。仮定は、${\displaystyle L_{1}(B)\subseteq V}$ が閉空間であることを意味する。 ${\displaystyle L_{1}(B)\subseteq V}$ が固有な部分であると仮定する。ハーン-バナッハの定理により、${\displaystyle \|y\|_{V}\leq 1}$ であり、${\displaystyle \mathrm {dist} (y,L_{1}(B))>2/3}$ であるような点 ${\displaystyle y\in V}$ が存在する。ここである ${\displaystyle x\in B}$ に対し ${\displaystyle y=L_{0}(x)}$ とし、仮定より ${\displaystyle x\in B}$ であり ${\displaystyle ||x||_{B}\leq C||y||_{V}}$ であるので、

${\displaystyle ||y-L_{1}(x)||_{V}=||(L_{0}-L_{1})(x)||_{V}\leq ||L_{0}-L_{1}||||x||_{B}\leq 1/3,}$

となる。これは、${\displaystyle L_{1}(x)\in L_{1}(B)}$ であるので矛盾が起きる。

• シャウダー評価（英語版）

• Gilbarg, D.; Trudinger, Neil (1983), Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, New York: Springer, ISBN 3-540-41160-7 

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