長球

短半径 a, 長半径 b の長球は次の式を満たす点 (x, y, z) の集合である。

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}\leq 1\quad {\text{ or }}\quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}\leq 1}$

また、長球面上の点は次の式を満たす。

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad {\text{ or }}\quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}$

長球は、短半径 a と長半径 b からなる長軸の回転楕円体である。体積 V は

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi a^{2}b,}$

表面積 S は

${\displaystyle S=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {b}{ae}}\sin ^{-1}e\right),}$

離心率 e は

${\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}}}}$

と表される。