Chord (Mathematik)

Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Längenverhältnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge ${\displaystyle s}$ und Kreisradius ${\displaystyle r}$ zum Winkel ${\displaystyle \alpha }$, den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:

${\displaystyle s/r=\operatorname {chord} (\alpha )=2\cdot \sin(\alpha /2)}$

Heutzutage wird ${\displaystyle \operatorname {chord} }$ sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedrückt.

Wie für die heute gängigen Winkelfunktionen ${\displaystyle \sin ,\cos ,\tan }$ wurden früher auch für die Chord-Funktion Tafelwerke benutzt, in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.

Mit obiger Beziehung zwischen ${\displaystyle \operatorname {chord} }$ und ${\displaystyle \sin }$ lässt sich eine Chordentafel zusammenstellen:

Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt^[1]. Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicäa zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Später erstellte Claudius Ptolemäus eine Sehnentabelle mit einer Teilung von ½°. Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten^[2]. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit^[3] beim katoptrischen Zirkel^[4] eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert.