Elektromechanische Analogie
From Wikipedia, the free encyclopedia
Elektromechanische Analogien stellen im Rahmen der ingenieurwissenschaftlichen Systemtheorie und der Mechatronik mechanische Systeme als elektrische Systeme dar und erlauben so rein mechanische oder gemischte Problemstellungen mit den Methoden elektrischer Systeme zu beschreiben und Problemstellungen zu lösen. Besonders nützlich ist dabei die Darstellung in Form eines elektrischen Netzwerks in Form eines Schaltplans. Durch eine an die Problemstellung angepasste elektromechanische Analogiebeziehung können mechanische Elemente als Teil des elektrischen Schaltplans durch verschiedene konzentrierte, lineare Elemente wie Widerstände, Kondensatoren und Spulen und Energiequellen wie Strom- und Spannungsquellen, dargestellt werden und im Rahmen einer einheitlichen Netzwerkanalyse mit verschiedenen Verfahren wie den Kirchhoffschen Regeln analysiert oder entwickelt werden. Durch Weiterentwicklungen der elektrischen Netzwerkanalyse ergab sich daraus der Umstand, dass sich bestimmte rein mechanische Probleme leichter durch eine elektrische Analogiebeschreibung lösen lassen.[1]
Historisch und in der Frühzeit der Elektrifizierung wurden solche Analogien auch in umgekehrter Richtung verwendet, um die damals neuartigen elektrischen Phänomene mit den vertrauten mechanischen Begriffen und deren Darstellung anschaulich zu erklären. Erste Arbeiten zu elektromechanischen Analogien gehen auf James Clerk Maxwell aus dem 19. Jahrhundert zurück.[2]
Allgemeines
Es bestehen verschiedene, zueinander gleichwertige elektromechanischen Analogien, welche je nach Problemstellung durch die Übereinstimmung für die Modellierung wesentlicher Parameter zwischen der mechanischen und elektrische Seite ausgewählt werden. Von praktischer Bedeutung sind dabei die Impedanz- und die Mobilitätsanalogie. Die beiden Begriffe sind dabei an die physikalischen Begriffe der Impedanz und der Mobilität (Beweglichkeit) angelehnt.
Ein wesentlicher Anwendungsbereich der elektromechanischen Analogien liegt im Übergangsbereich zwischen mechanischen und elektrischen Systemen, die durch Wandler gebildet werden und die so einheitlich beschrieben werden können. Praktische Beispiele dafür sind unter anderem Lautsprecher, mechanische Filter und elektrische Maschinen.
Impedanzanalogie
Die Impedanzanalogie, auch als Maxwell-Analogie bezeichnet, beschreibt die Analogie zwischen mechanischer und elektrischer Seite in Form von Impedanzen. Das zugehörige mechanische Netzwerk ist dabei jedoch anders in der Topologie aufgebaut als sein analoges elektrisches Netzwerk.
Es existieren in der Impedanzanalogie verschiedene Varianten die sich in der Auswahl der mechanischen Größen unterscheiden und ja nach Anwendungsfall gewählt werden. So wird für translatorische Bewegungen üblicherweise die mechanische Kraft als eine elektrische Spannung und die geradlinige Geschwindigkeit als elektrischer Strom in Bezug gesetzt. Bei rotierenden mechanischen Systeme, beispielsweise bei Elektromotoren, wird die elektrische Spannung analog der mechanischen Größe des Drehmoments und die Winkelgeschwindigkeit dem elektrischen Strom gesetzt. Im Bereich der Akustik, wie der Modellierung von Lautsprecher, wird die mechanische Größe des Drucks und die elektrische Spannung in Analogie gesetzt.
Die Impedanzanalogie wird durch Impedanzen charakterisiert, das bedeutet dass der Quotient beispielsweise aus einer mechanischen Kraft geteilt durch die Geschwindigkeit, was physikalisch einer mechanischen Impedanz entspricht und analog zu einer elektrischen Impedanz ist.
Im Folgenden sind einige Beziehung im Rahmen der Impedanzanalogie für translatorische Bewegungen angeführt mit den Feldgrößen
| Mechanische Größe | Elektrische Analoggröße |
|---|---|
| mechanische Kraft F | elektrischen Spannung u |
| Geschwindigkeit v | elektrischer Strom i |
und einigen zugehörigen konzentrierten linearen Elementen:
, 
...| Mechanische Größe | Mechanische Impedanz | Elektrische Analoggröße | Elektrische Impedanz |
|---|---|---|---|
| Nachgiebigkeit δ | Kapazität C | ||
| Masse M | Induktivität L | ||
| Dämpfung D | Widerstand R |
Mobilitätsanalogie
Die Mobilitätsanalogie, auch als Firestone-Analogie bezeichnet, beschreibt die Analogie zwischen mechanischer und elektrischer Seite in Form von Admittanzen, diese stellen die Kehrwerte der Impedanzen dar. In der Mechanik wird die Admittanz üblicherweise mit den physikalischen Begriffen der Beweglichkeit oder Mobilität bezeichnet. In der Mobilitätsanalogie entspricht das mechanische Netzwerk in der Topologie dem des elektrischen Netzwerkes und für translatorische Bewegungen wird üblicherweise die mechanische Kraft zu dem elektrischen Strom und die Geschwindigkeit als elektrische Spannung in Bezug gesetzt. Wie bei der Impedanzanalogie existieren auch bei der Mobilitätsanalogie verschiedene Varianten wo die Auswahl der mechanischen Größen je nach mechanischen System, unterschiedlich ist.
Im Folgenden sind einige Beziehung im Rahmen der Mobilitätsanalogie für translatorische Bewegungen angeführt:
| Mechanische Größe | Elektrische Analoggröße |
|---|---|
| mechanische Kraft F | elektrischer Strom i |
| Geschwindigkeit v | elektrischen Spannung u |
| Nachgiebigkeit δ | Induktivität L |
| Masse M | Kapazität C |
| Reibung h | Widerstand R |
Literatur
- Rüdiger G. Ballas, Günther Pfeifer, Roland Werthschützky: Elektromechanische Systeme in Mikrotechnik und Mechatronik. 2. Auflage. Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89317-2.