Free-Will-Theorem

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Das Free-Will-Theorem (auf Deutsch etwa: Theorem der Willensfreiheit) von John H. Conway und Simon B. Kochen besagt, dass wenn wir Menschen einen freien Willen haben, womit in diesem Kontext gemeint ist, dass unsere Entscheidungen nicht das Resultat einer Funktion der Vergangenheit sind, dies unter bestimmten aus der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie abgeleiteten Annahmen auch auf einige Elementarteilchen zutreffen muss. Das bedeutet, wenn menschliche Experimentatoren in der Lage sind, Entscheidungen zu treffen, die nicht ausschließlich von früheren Ereignissen bestimmt sind, dann müssen gewisse Elementarteilchen ebenfalls eine entsprechende Form der Unbestimmtheit aufweisen.

Die Autoren des Theorems argumentieren, dass stochastische Prozesse diese Definition von „Freiheit“ nicht erfüllen, weil Zufallswerte prinzipiell im Voraus bestimmt oder in der Vergangenheit verankert sein können (zum Beispiel, indem sie aus einer vorher existierenden Tabelle abgerufen werden). Folglich impliziert das Theorem, dass keine physikalische Theorie, die sich allein auf eine Kombination aus deterministischen Gesetzen und vorherbestimmtem Zufall stützt, die beobachteten Ergebnisse von Quantenmessungen vollständig erklären kann. Die Arbeit von Conway und Kochen wurde 2006 in der Zeitschrift Foundations of Physics veröffentlicht.[1] Im Jahr 2009 veröffentlichten die Autoren eine stärkere Version des Theorems in den Notices of the American Mathematical Society.[2] Nachdem Kochen 2017 einige Details weiter ausgearbeitet hatte,[3] entwickelte er 2022 einen vereinfachten und allgemeineren Beweis für das Theorem, der invariant und nicht mehr von Lorentz-Bezugssystemen abhängig war.[4]

Der Darstellung der Autoren wurde widersprochen. Sheldon Goldstein et al. fassen ihre Kritik in den Notices of the American Mathematical Society so zusammen, dass diese Schlussfolgerung für stochastische Modelle nicht zutrifft, während sie für deterministische Modelle nicht neu ist.[5]

Axiome

Der Beweis des Theorems in seiner ursprünglichen Formulierung stützt sich auf drei Axiome, die Conway und Kochen als „Fin“, „Spin“ und „Twin“ bezeichnen. Die Spin- und Twin-Axiome lassen sich experimentell überprüfen.

  1. Fin: Es gibt eine maximale Geschwindigkeit für die Ausbreitung von Information (nicht unbedingt die Lichtgeschwindigkeit). Diese Annahme beruht auf dem Kausalitätsprinzip.
  2. Spin: Das Quadrat der Spinkomponente bestimmter Elementarteilchen mit Spin eins, gemessen in drei orthogonalen Richtungen, ist stets eine Permutation von (1, 1, 0).
  3. Twin: Es ist möglich, zwei Elementarteilchen zu „verschränken“, sodass sie, auch wenn sie um eine signifikante Distanz voneinander entfernt werden, bei einer Messung entlang paralleler Richtungen immer identische Werte für das Quadrat der Spinkomponente liefern. Dies ist eine Konsequenz der Quantenverschränkung, obwohl für die Gültigkeit des Twin-Axioms keine vollständige Verschränkung erforderlich ist (Verschränkung ist eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung).

In ihrer späteren Veröffentlichung aus dem Jahr 2009, „The Strong Free Will Theorem“,[2] ersetzen Conway und Kochen das Fin-Axiom durch ein schwächeres Axiom namens „Min“, womit sie das Theorem stärken. Das Min-Axiom besagt lediglich, dass zwei raumartig getrennte Experimentatoren die Wahl ihrer Messungen unabhängig voneinander treffen können. Insbesondere wird nicht postuliert, dass die Übertragungsgeschwindigkeit jeglicher Information einer Obergrenze unterliegt, sondern nur jene der spezifischen Information über die Wahl der Messungen. Im Jahr 2017 argumentierte Kochen, dass Min durch Lin ersetzt werden könnte – die experimentell überprüfbare Lorentz-Kovarianz.[3]

Das Theorem

Das Free-Will-Theorem besagt:

Unter Berücksichtigung der Axiome gilt, dass wenn die Entscheidung darüber, welche Messung durchgeführt wird, keine Funktion der den Experimentatoren zugänglichen Informationen ist (Annahme des freien Willens), die Ergebnisse der Messungen nicht durch Faktoren bestimmt werden können, die zeitlich vor den Experimenten liegen.

Kochen nennt dies ein „Outcome Open Theorem“:

Wenn das Ergebnis eines Experiments offen war, dann könnten ein oder zwei der Experimentatoren nach freiem Willen gehandelt haben.

Da das Theorem für jede beliebige physikalische Theorie gilt, die mit den Axiomen vereinbar ist, wäre es nicht einmal möglich, die Informationen durch eine Ad-hoc-Hypothese in der Vergangenheit des Universums zu platzieren. Das Argument basiert auf dem Kochen-Specker-Theorem, welches zeigt, dass das Ergebnis jeder einzelnen Spinmessung nicht unabhängig von der Wahl der Messungen festgelegt war. Wie Cator und Landsman in Bezug auf Theorien verborgener Variablen ausführten:[6] „Es gab eine ähnliche Spannung zwischen der Vorstellung, dass die versteckten Variablen (in der relevanten kausalen Vergangenheit) einerseits alle für das Experiment relevanten ontologischen Informationen enthalten sollten, andererseits aber den Experimentatoren die Freiheit lassen müssten, beliebige Einstellungen zu wählen.“ Die Experimentatoren selbst wären also an dieselben restriktiven versteckten Variablen gebunden, weshalb die Prämisse, dass die Experimentatoren eine freie Entscheidung treffen, falsch und somit ein Widerspruch wäre.

Weblinks

Einzelnachweise

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