Lineare Schadensakkumulation

Die lineare Schadensakkumulation dient zur Beurteilung des Einflusses eines Lastkollektivs auf die Lebensdauer eines Bauteils und geht zurück auf die Ingenieure Arvid Palmgren^[1] (1924), B. F. Langer^[2] (1937) und Milton Miner^[3] (1945).

Beschreibung

Im Normalfall unterliegt ein Bauteil nicht nur einer Schwingungs belastung mit konstanten Amplituden, d. h., einem rechteckigen Belastungskollektiv, wie es z. B. im Wöhlerversuch verwendet wird, sondern die Belastung ist in ihrer Höhe veränderlich. Zur Berechnung der Lebensdauer wird das Amplitudenkollektiv in einzelne Rechteckkollektive mit konstanter Amplitude $S_{a}$ und einer Teilschwingspielzahl $n_{i}$ unterteilt (getreppt).

Nach dem Verfahren der linearen Schadensakkumulation wird nun für jedes Teilkollektiv eine Teilschädigung $d_{i}$ berechnet (von engl. damage), indem die Teilschwingspielzahl durch die maximal ertragbare Schwingspielzahl $N_{i}$ bei $S_{a}$ einer Wöhlerlinie geteilt wird:

d_{i}={\frac {n_{i}}{N_{i}}}

Die Teilschädigungen aller Teilkollektive werden aufsummiert und ergeben die Gesamtschädigung D des Bauteils:

D=\sum d_{i}=\sum {\frac {n_{i}}{N_{i}}}

Überschreitet die Schädigung den Wert 1, so ist im Bauteil mit einem Bruch bzw. Anriss unter dem betrachteten Belastungskollektiv zu rechnen.

Anschaulich gesprochen ist es nach der linearen Schadensakkumulation egal, auf welchem Lastniveau ein bestimmter Bruchteil der maximal ertragbaren Schwingspielzahl verbraucht wurde.

Die Schädigung eines Teilkollektivs $i$ kann umgerechnet werden in die eines anderen Teilkollektivs $j$ durch

{\frac {n_{i}}{N_{i}}}={\frac {n_{j}}{N_{j}}}

.

Wenn man sich eine Zwei-Stufen-Belastung vorstellt, ist es nach der linearen Schadensakkumulation egal, in welcher Reihenfolge die Belastungen kommen; Reihenfolgeeffekte können also nicht erklärt werden.^[4]

Modifikationen der Miner-Regel

Es gibt zahlreiche Modifikationen der Miner-Regel, die Schädigungen durch Schwingungen unterhalb der Dauerfestigkeit bewerten. Hierbei wird immer der Verlauf der Wöhlerlinie modifiziert, der die Teilkollektive gegenübergestellt werden.

Original Miner

Die ursprüngliche Miner-Regel wird als Original-Miner bezeichnet und berücksichtigt keine Teilkollektive, deren Lastamplituden unterhalb der Dauerfestigkeitsgrenze liegen. Eine Auslegung von Bauteilen mit dieser Regel kann zu einer Unterdimensionierung führen, da auch Schwingspiele unterhalb der Dauerfestigkeit Schädigungen hervorrufen können:

S_{a}>S_{aD}:N=N_{D}\cdot \left({\frac {S_{a}}{S_{aD}}}\right)^{-k}

Darin ist der Wöhlerexponent $k>0$ die negative Steigung der Wöhlerkurve (als positive Zahl) im Bereich der Zeitfestigkeit.

Elementare Miner-Regel nach Palmgren

Als konservative Variante gilt die elementare Miner-Regel nach Palmgren. Hierbei wird ein Abknicken der Wöhlerlinie komplett vernachlässigt, so dass alle Teilkollektive schädigend wirken:

S_{a}\leq \geq S_{aD}:N=N_{D}\cdot \left({\frac {S_{a}}{S_{aD}}}\right)^{-k}

Miner-Regel modifiziert nach Haibach

Eine weitere wichtige Modifikation ist die Miner-Regel modifiziert nach Haibach. Hierbei wird ein Absinken der Dauerfestigkeit durch eine veränderte Steigung $k*=2k-1$ (ungerade) berücksichtigt:

S_{a}>S_{aD}:N=N_{D}\cdot \left({\frac {S_{a}}{S_{aD}}}\right)^{-k}

S_{a}\leq S_{aD}:N=N_{D}\cdot \left({\frac {S_{a}}{S_{aD}}}\right)^{-(2k-1)}

Miner-Regel modifiziert nach Liu-Zenner

Von J. Liu und H. Zenner wurde vorgeschlagen eine Drehung der Wöhlerlinie in Höhe des Kollektivhöchstwertes und anschließende Fortführung mit der Steigung:

k^{*}={\frac {k+m}{2}}

Als zusätzlicher Einflussfaktor wird dabei die Neigung der Rissfortschrittswöhlerlinie „m“ hinzugenommen.

Des Weiteren wird der Beginn des Dauerfestigkeitsbereichs gekennzeichnet durch:

S_{aD}^{*}={\frac {S_{aD}}{2}}