Loschmidt-Paradoxon

Im Wien der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts beschäftigte sich Ludwig Boltzmann (1844–1906) mit der kinetischen Gastheorie. In seinem H-Theorem zeigte er, dass ein aus vielen Teilchen bestehendes System mit überwältigender Wahrscheinlichkeit in Richtung eines Gleichgewichtszustandes mit höherer Entropie evolviert.^[1]

Boltzmann war Student von Josef Loschmidt an der Universität Wien.^[2] Loschmidt, der sich intensiv mit kinetischer Theorie und Molekülmodellen beschäftigte, brachte 1876 einen zentralen Einwand gegen Boltzmanns Argumentation vor: Da die Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik streng zeitumkehrbar sind, müsste sich auch die Entwicklung der Entropie umkehren lassen, wenn man die Bewegungsrichtungen aller Teilchen invertiert.^[3] Es besteht also ein scheinbarer Widerspruch zwischen der zeitumkehrsymmetrischen Mikrodynamik der klassischen Mechanik und der gerichteten Zunahme der Entropie in makroskopischen Systemen.^[4]

Das Loschmidt-Paradoxon lässt sich wie folgt zusammenfassen:

• Mikroskopische Ebene: Die klassischen Bewegungsgleichungen sind zeitumkehrsymmetrisch.
• Makroskopische Ebene: Die Thermodynamik postuliert eine gerichtete Entwicklung – die Entropie nimmt zu.
• Einwand: Würde man die Geschwindigkeit sämtlicher Teilchen eines Systems umkehren, müsste sich auch die Entwicklung der Entropie umkehren. Das widerspricht dem universellen Anspruch des zweiten Hauptsatzes.

Dadurch entsteht ein Konflikt zwischen mikroskopischer Reversibilität und makroskopischer Irreversibilität.^[4]

Das Paradoxon führte zu einer Vertiefung der Grundlagen der statistischen Mechanik. Mehrere Ansätze wurden entwickelt, um den Widerspruch aufzulösen:

• Statistische Interpretation: Der zweite Hauptsatz gilt nicht absolut, sondern mit nahezu absoluter Sicherheit. Eine Entropieverringerung ist möglich, aber extrem unwahrscheinlich.^[4]
• Besondere Anfangsbedingungen: Der beobachtete Zeitpfeil hängt von dem speziellen Anfangszustand des Universums ab.^[5]
• Perspektive des Beobachters: Irreversibilität entsteht aus der makroskopischen Beschreibung und Informationsverarbeitung, nicht aus den fundamentalen Bewegungsgesetzen selbst.^[6]

Das Loschmidt-Paradoxon wurde zusammen mit dem Zermelo-Paradoxon (Folge des Poincaréschen Wiederkehrsatzes) zu einem zentralen Diskussionspunkt über den Ursprung der Irreversibilität in der Natur.^[7]

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: „Thermodynamic Asymmetry in Time“ (englisch)

• Ludwig Boltzmann: Vorlesungen über Gastheorie. 2 Bände, Barth, Leipzig 1896–1898.
• Olivier Darrigol: Atoms, Mechanics, and Probability. Oxford University Press, Oxford 2018.
• Roman U. Sexl, Helmuth K. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. Springer, Wien/New York 1983.
• Huw Price: Time’s Arrow and Archimedes’ Point. Oxford University Press, Oxford 1996.
• H. Uffink: „Bluff Your Way in the Second Law of Thermodynamics“. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 32 (2001), S. 305–394.