Paraxiale Optik

Die paraxiale Optik, auch Gaußsche Optik oder Näherung erster Ordnung, ist eine Vereinfachung der geometrischen Optik, bei der nur Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der optischen Achse kleine Winkel bilden und kleine Abstände von ihr haben (sog. paraxiale Strahlen).^[1]

Durch diese Kleinwinkelnäherung ergeben sich lineare Formeln für die Berechnung der durch das System gehenden Lichtstrahlen und der Abbildungen. Paraxiale Strahlen verursachen außer der chromatischen Aberration keine Abbildungsfehler; bei Verwendung monochromatischen Lichts (d. h. von Licht mit nur einer Wellenlänge) scheidet auch dieser Fehler aus.^[2] Dann gilt: Strahlen, die von demselben Objektpunkt ausgehen, sind im Bildraum (nach Durchgang durch das System) entweder parallel oder schneiden sich alle in demselben Bildpunkt; Ebenen werden auf Ebenen abgebildet und Geraden auf Geraden, auch dann, wenn sie nicht senkrecht zur optischen Achse sind (Scheimpflugsche Regel).

„Nur solche Abbildungsvorgänge sind demnach den Gaussischen Gesetzmäßigkeiten unterworfen, bei denen Achsenpunkte oder in unmittelbarer Nähe der Achse gelegene Teile durch unendlich enge Strahlenbündel, die gegen die Achse unendlich wenig geneigt sind, abgebildet werden. Die so zustandekommenden Bilder sind daher unendlich lichtschwach und unendlich wenig seitlich ausgedehnt. In der Praxis wäre mit solchen Bildern nicht viel anzufangen.“^[3]

Die paraxiale Näherung wird dennoch vielfach verwendet, um sich einen ersten Eindruck über die Bildentstehung in einem optischen System zu verschaffen (sogenannte Nullstrahlrechnung). Man kann sie auf drei Weisen beschreiben und benutzen:

• Man betrachtet die Achsabstände der Strahlen und ihre Winkel zur Achse als infinitesimale Größen „kleiner als jede positive reelle Zahl, aber größer als null“. Dann gelten die Ergebnisse exakt.
• Man rechnet mit endlichen, aber kleinen Abständen und Winkeln. Dann sind die Ergebnisse als Näherung zu sehen.

• Man rechnet mit beliebig großen Werten, muss aber die Abbildungsfehler des Systems unter Anwendung der geometrischen Optik vorher korrigieren, damit die Ergebnisse näherungsweise gelten. Man untersucht also ein optisches System unter der Annahme, es besitze keine Abbildungsfehler. Die paraxiale Optik in der zuletzt genannten Betrachtungsweise bezeichnet man als gaußsche Optik (nach Carl Friedrich Gauß; nicht mit dem Konzept des Gauß-Strahls zu verwechseln, das auch wellenoptische Erscheinungen berücksichtigt). Auf diese Weise lassen sich die in der paraxialen Optik geltenden linearen Gleichungen – vorwiegend die Abbildungsgleichung – auch auf die zahlreichen optischen Gebrauchsgeräte mit in der Regel großem Durchmesser anwenden.

Bereits Merté hatte 1932 auf den Widerspruch verwiesen, dass unter den stark vereinfachenden Annahmen der paraxialen Näherung mit gegen Null gehenden Öffnungen die optisch geometrischen Grundlagen für die Entstehung eines Bildes „infolge der voll ins Gewicht fallenden Beugungswirkung sowieso ungültig werden“^[3].

Für die wichtigen Größen, die das Abbildungsverhalten eines optischen Systems bestimmen, liegen in der paraxialen Optik Definitionen vor, u. a.:

• Brennweite
• Brennpunkt
• Positionen der Hauptebenen
• Objekt- und Bildweite
• Eintritts- und Austrittspupille
• Abbildungsmaßstab.