R2R-Netzwerk

Ein R/2R-Netzwerk besteht aus Widerständen mit zwei unterschiedlichen Werten: Die einzelnen Eingangsbits, hier schematisch als Schalter dargestellt, liegen je nach Schaltungszustand entweder auf Masse oder an der Referenzspannung und speisen einen elektrischen Strom über Widerstände (2R) ein, die stets doppelt so groß sind wie der horizontale Teil (R) des Netzwerks. Jedes Bit trägt so seinen spezifischen Teil zur resultierenden Ausgangsspannung bei. Das höchstwertige Bit ist für 50 % der Ausgangsspannung, der folgende für 25 % usw. verantwortlich. In Summe ergeben sich analoge Spannungsstufen, die in der Anzahl dem digitalen Endwert entsprechen, z. B. 16 für ein 16-Bit-Signal.

Um die Rückwirkungsfreiheit am Ausgang sicherzustellen, werden R2R-Wandler in vielen Anwendungen um einen nachgeschalteten Spannungsfolger ergänzt. Kommerzielle Digital-Analog-Wandler-ICs, sogenannte Flash-Wandler, haben solche R/2R-Netzwerke mitsamt Verstärker integriert.

Gegenüber anderen Verfahren und Schaltungstechniken bietet das R2R-Netzwerk folgende Vor- und Nachteile:

Im Folgenden wird als Lastwiderstand ${\displaystyle R_{L}=2R}$ angenommen und davon ausgegangen, dass nur ein Umschalter auf ${\displaystyle +U_{ref}}$ steht und alle übrigen auf Masse. Wie in den Abbildungen zu sehen ist, beträgt der Gesamtwiderstand sowohl rechts als auch links des Knotens nach dem Schalter jeweils ${\displaystyle 2R}$. Dadurch teilt sich der über ${\displaystyle d_{0}}$ (LSB) in den Knoten zufließende Strom ${\displaystyle I_{d}}$ in zwei gleich große Teilströme ${\displaystyle {\frac {I_{d}}{2}}}$ auf.

Dem nächstgelegenen Knoten weiter rechts fließt somit der Strom von ${\displaystyle {\frac {I_{d}}{2}}}$ zu, der sich dort erneut in zwei Teilströme von jeweils ${\displaystyle {\frac {2}{8}}I_{d}}$ aufteilt. Dieses Stromteilungsprinzip setzt sich mit jedem weiteren Knoten fort. Der Schalter ${\displaystyle d_{0}}$ bewirkt somit über ${\displaystyle R_{L}}$ einen Strom von ${\displaystyle {\frac {1}{8}}I_{d}}$, der Schalter ${\displaystyle d_{1}}$ (bei Schaltung auf ${\displaystyle +U_{ref}}$) einen Strom von ${\displaystyle {\frac {2}{8}}I_{d}}$, und der Schalter ${\displaystyle d_{2}}$ einen Strom von ${\displaystyle {\frac {1}{2}}I_{d}}$ (${\displaystyle {\frac {4}{8}}I_{d}}$). Stehen entgegen der Annahme mehrere Schalter gleichzeitig auf ${\displaystyle +U_{ref}}$, so überlagern sich die von den einzelnen Schaltern zugeführten Ströme linear (Überlagerungsverfahren nach Helmholtz). Vom jeweiligen Schalter aus betrachtet besitzt das Netzwerk einen Gesamtwiderstand von ${\displaystyle 3R}$, sodass der durch einen Schalter fließende Strom ${\displaystyle I={\frac {U_{ref}}{3R}}}$ beträgt.

Für ein R2R-Netzwerk mit ${\displaystyle N}$ Bit und einer Last ${\displaystyle R_{L}=2R}$ ergibt sich bei spannungsmäßiger Auswertung:$${\displaystyle U_{a}=2R\cdot {\frac {n}{2^{N}}}\cdot {\frac {U_{ref}}{3R}}}$$wobei sich ${\displaystyle R}$ herauskürzt. Daraus folgt:$${\displaystyle U_{a}={\frac {2}{3}}\cdot U_{ref}\cdot {\frac {n}{2^{N}}}}$$Dabei bezeichnet ${\displaystyle n}$ den digitalen Eingangswert in Dezimaldarstellung.

Für das dargestellte 3-Bit R2R-Netzwerk ergibt sich damit für die Ausgangsspannung folgende Beziehung:$${\displaystyle U_{a}={\frac {2}{3}}\cdot U_{ref}\cdot {\frac {n}{8}}}$$Auf diese Weise lassen sich sowohl der durch ${\displaystyle R_{L}}$ fließende Strom als auch die Ausgangsspannung ${\displaystyle U_{a}}$ berechnen.