Riemann-Silberstein-Vektor

Der Riemann-Silberstein-Vektor ${\displaystyle \mathbf {F} }$ ist definiert als:

${\displaystyle \mathbf {F}$ :=\mathbf {E} +ic\mathbf {B} .}

mit ${\displaystyle \mathbf {E} }$ für den Feldvektor des elektrischen Feldes und ${\displaystyle \mathbf {B} }$ der magnetischen Flussdichte. Durch den Übergang von zwei reellen auf ein komplexes Vektorfeld kann das elektromagnetische Feld effektiver beschrieben werden.

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Zur Notation der Differentialoperatoren wird im Folgenden der Nabla-Operator ${\displaystyle \nabla }$ verwendet.

Die Divergenz des Riemann–Silberstein-Vektors vereint das Coulombsche Gesetz (erste Maxwell-Gleichung) und die Gaußsche Gesetz (zweite Maxwell-Gleichung).

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {F} =\nabla \cdot \mathbf {E} +ic\nabla \cdot \mathbf {B} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}.}$

Die Rotation des Riemann–Silberstein-Vektor vereint das Faradaysche Gesetz (dritte Maxwell-Gleichung) und das Ampèresche Gesetz (vierte Maxwell-Gleichung):

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} =\nabla \times \mathbf {E} +ic\nabla \times \mathbf {B} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+ic\left(\mu _{0}\mathbf {j} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)=i\left(\mu _{0}\mathbf {j} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial t}}\right).}$