Satz von Datko-Pazy
Resultat aus der Funktionalanalysis benannt nach Richard Frank Datko und Amnon Pazy
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Der Satz von Datko-Pazy ist ein Resultat aus der Funktionalanalysis über die Stabilität von -Halbgruppen auf Banach-Räumen. Das Theorem findet Anwendung in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Satz ist nach Richard Frank Datko und Amnon Pazy benannt. Datko bewies den Satz zuerst für den Fall und Pazy verallgemeinert ihn dann auf .
Es existieren Verallgemeinerungen, zum Beispiel von Zabczyk[1], Rolewicz[2] sowie eine stochastische Variante[3].
Satz von Datko-Pazy
Sei eine -Halbgruppe auf einem Banach-Raum .
Gleichmäßige exponentielle Stabilität
ist gleichmäßig exponentiell stabil, wenn zwei Konstanten und existieren, so dass
für alle .
Aussage
Falls für ein gilt
d. h. für alle , dann ist gleichmäßig exponentiell stabil.[4]
Literatur
- Walter Littman: A generalization of a theorem of datko and pazy. In: Springer Berlin Heidelberg (Hrsg.): Advances in Computing and Control. 1989, ISBN 978-3-540-46260-6, S. 318–323.
- Jan van Neerven: Lower semicontinuity and the theorem of Datko and Pazy. In: Integral Equations and Operator Theory. Band 42, 2002, S. 482–492, doi:10.1007/BF01270925.