Sphärizität (Geologie) Kenngröße dafür, wie kugelförmig ein Körper ist From Wikipedia, the free encyclopedia In der Geologie ist Sphärizität eine Kenngröße dafür, wie kugelförmig ein Körper ist. Definition Der Begriff der Sphärizität wurde 1935 von dem Geologen Hakon Wadell definiert.[1] Die Sphärizität Ψ {\displaystyle \Psi } eines Körpers K ist das Verhältnis der Oberfläche einer Kugel gleichen Volumens zur Oberfläche des Körpers: Ψ = π 1 3 ( 6 V ) 2 3 A O = 36 π V 2 3 A O {\displaystyle \Psi ={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6\,V)^{\frac {2}{3}}}{A_{O}}}={\frac {\sqrt[{3}]{36\,\pi \,V^{2}}}{A_{O}}}} wobei V {\displaystyle V} das Volumen des Körpers und A O {\displaystyle A_{O}} seine Oberfläche bezeichne. Anwendung In der Sedimentologie und der Bodenmikromorphologie wird die Sphärizität als Näherungsgröße für die Korngestalt verwendet. Da eine Berechnung zu aufwendig wäre, wird sie üblicherweise mittels Vergleichstafeln geschätzt, die auch eine Bestimmung der Kornrundung ermöglichen. Die Sphärizität wird dann nicht als Zahlenwert, sondern durch Klassifizierung angegeben (z. B. prismoidal, subprismoidal, sphärisch, subdiskoidal, diskoidal). Sphärizität bekannter Körper Summarize Timeline Top Qs Fact Check Weitere Informationen , ... Name Bild Volumen Oberfläche Sphärizität Platonische Körper Tetraeder 2 12 s 3 {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{12}}\,s^{3}} 3 s 2 {\displaystyle {\sqrt {3}}\,s^{2}} π 6 3 3 ≈ 0,671 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {\pi }{6{\sqrt {3}}}}}\approx 0{,}671} Würfel (Hexaeder) s 3 {\displaystyle \,s^{3}} 6 s 2 {\displaystyle 6\,s^{2}} π 6 3 ≈ 0,806 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {\pi }{6}}}\approx 0{,}806} Oktaeder 1 3 2 s 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}\,s^{3}} 2 3 s 2 {\displaystyle 2{\sqrt {3}}\,s^{2}} π 3 3 3 ≈ 0,846 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {\pi }{3{\sqrt {3}}}}}\approx 0{,}846} Dodekaeder 1 4 ( 15 + 7 5 ) s 3 {\displaystyle {\frac {1}{4}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)\,s^{3}} 3 25 + 10 5 s 2 {\displaystyle 3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\,s^{2}} 180 ( 47 + 21 5 ) π 3 6 ( 25 + 10 5 ) ≈ 0,910 {\displaystyle {\frac {\sqrt[{3}]{180\left(47+21{\sqrt {5}}\right)\pi }}{6{\sqrt {\left(25+10{\sqrt {5}}\right)}}}}\approx 0{,}910} Ikosaeder 5 12 ( 3 + 5 ) s 3 {\displaystyle {\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,s^{3}} 5 3 s 2 {\displaystyle 5{\sqrt {3}}\,s^{2}} ( 7 + 3 5 ) π 30 3 3 ≈ 0,939 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {\left(7+3{\sqrt {5}}\right)\pi }{30{\sqrt {3}}}}}\approx 0{,}939} Körper mit nichtplanaren Flächen idealer Kegel ( h = 2 2 r ) {\displaystyle (h=2{\sqrt {2}}r)} 1 3 π r 2 h {\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi \,r^{2}h} = 2 2 3 π r 3 {\displaystyle ={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\pi \,r^{3}} π r ( r + r 2 + h 2 ) {\displaystyle \pi \,r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})} = 4 π r 2 {\displaystyle =4\pi \,r^{2}} 1 2 3 ≈ 0,794 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {1}{2}}}\approx 0{,}794} Halbkugel 2 3 π r 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}\pi \,r^{3}} 3 π r 2 {\displaystyle 3\pi \,r^{2}} 2 3 2 3 ≈ 0,840 {\displaystyle {\frac {2}{3}}{\sqrt[{3}]{2}}\approx 0{,}840} idealer Zylinder ( h = 2 r ) {\displaystyle (h=2\,r)} π r 2 h = 2 π r 3 {\displaystyle \pi r^{2}h=2\pi \,r^{3}} 2 π r ( r + h ) = 6 π r 2 {\displaystyle 2\pi r(r+h)=6\pi \,r^{2}} 2 3 3 ≈ 0,874 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {2}{3}}}\approx 0{,}874} idealer Torus ( R = r ) {\displaystyle (R=r)} 2 π 2 R r 2 = 2 π 2 r 3 {\displaystyle 2\pi ^{2}Rr^{2}=2\pi ^{2}\,r^{3}} 4 π 2 R r = 4 π 2 r 2 {\displaystyle 4\pi ^{2}Rr=4\pi ^{2}\,r^{2}} 9 4 π 3 ≈ 0,894 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {9}{4\pi }}}\approx 0{,}894} Kugel 4 3 π r 3 {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}} 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi \,r^{2}} 1 {\displaystyle 1} Schließen Weblinks University of North Carolina at Wilmington: Grain Morphology:Roundness, Surface Features, and Sphericity of Grains (Memento vom 26. April 2009 im Internet Archive) Quellenangaben [1]Hakon Wadell: Volume, Shape and Roundness of Quartz Particles. In: Journal of Geology. 43. Jahrgang, 1935, S. 250–280 (englisch). Related Articles~TimelinesTop QsFact Checks
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