Subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff

Die wichtigste Strömung des wahrscheinlichkeitstheoretischen Subjektivismus ist die bayessche Wahrscheinlichkeitstheorie. Ähnlich wie beim Wetten kann die persönliche Sicherheit als Quotenverhältnis dargestellt werden. Ohne Vorwissen sind Hypothese und Alternative gleich wahrscheinlich (Indifferenzprinzip: p=0,5). Kann aus vorhandenem Vorwissen, z. B. durch vorangegangene Experimente, eine A-priori-Wahrscheinlichkeit geschätzt werden, wird dieses Wissen mittels der bayesschen Statistik in die Berechnung der Wahrscheinlichkeit einbezogen. Die A-priori-Wahrscheinlichkeiten können aber ebenso aufgrund von Expertenwissen oder Intuition geschätzt werden.^[1]

Bruno de Finetti und Frank P. Ramsey erweiterten voneinander unabhängig den bayesschen Ansatz.^[2] Danach ist Wahrscheinlichkeit stets Ausdruck der unzureichenden Information des jeweiligen Betrachters, weshalb nur eine subjektive Sichtweise tatsächlich existiere. Diese ließen sich mittels eines Überzeugungsgrades (auch: "Glaubensgrad") quantifizieren.^[3] Sowohl de Finetti als auch Ramsey und Leonard Savage formulierten das Wahrscheinlichkeitskonzept als Wettquotienten zum Ereigniseintritt.^[4] Der Wettquotient ist definiert als Quotient des Einsatz des Spielers zum gesamten Wetteinsatz.^[5] Er verallgemeinert den Begriff der Chance in der Stochastik. Während de Finetti den Wettquotienten unmittelbar monetär verstand, vertreten Ramsey und Savage eine weniger durch den Grenznutzen des Geldes belastete Deutung. Besonders Savages Konzept der "Konsequenz" erfuhr in der weiteren Entwicklung Anklang, so bei der Axiomatisierung von Anscombe und Aumann oder der Choquet-Erwartungsnutzentheorie von Schmeidler.^[6]

Sowohl der bayessche Begriff als auch der Ansatz von de Finetti erlauben es, Wahrscheinlichkeit unabhängig von objektiv vorhandenem Zufall zu sehen. Damit können auch Aussagen wie „Auf dem Mars gab es früher Leben“ als Wahrscheinlichkeitsaussagen behandelt werden, im Gegensatz zu den objektivistischen Ansätzen (wie etwa die Kopenhagener Deutung), die von einer physikalischen Gesetzmäßigkeit ausgehen, die mit einer Tendenz (Propensität) zu einem bestimmten Ergebnis führt. Frequentistische Ansätze können diese Bewertung nur dann leisten, wenn die Möglichkeit zum wiederholten Experiment besteht. Allerdings wird in der subjektivistischen Wahrscheinlichkeitsauffassung das Symmetrieprinzip abgelehnt, da ein Experiment in Wirklichkeit nie exakt wiederholbar ist.

Über den subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff wird gelegentlich in juristischen Fachkreisen ob seiner Anwendbarkeit diskutiert.^[7][8]

• Brendan Fitelson: Subjectivistic Interpretations of Probability (in Englisch)