Syzygie (Mathematik)

Eine Syzygie (von altgriechisch συζυγία syzygía, deutsch ‚Zweigespann‘)^[1] ist ein Objekt aus dem mathematischen Gebiet der Algebra. Wenn ${\displaystyle s=(s_{1},\dots ,s_{n})}$ und ${\displaystyle g=(g_{1},\dots ,g_{n})}$ zwei ${\displaystyle n}$-Tupel von Polynomen sind, heißt ${\displaystyle s}$ Syzygie von ${\displaystyle g}$, wenn ${\displaystyle s_{1}g_{1}+\dots +s_{n}g_{n}=0}$ ist. Eine Syzygie beschreibt also, wie sich eine Menge von Polynomen zu Null „zusammenfügen“ lässt. So ist z. B. ${\displaystyle (y,-x)}$ eine Syzygie von ${\displaystyle (xz,yz)}$.

Ein grundlegender Satz über Syzygien wurde 1890 von David Hilbert bewiesen (Hilbertscher Syzygiensatz). Heute werden Syzygien von Computeralgebrasystemen verwendet, um polynomiale Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu bearbeiten.