Welsche Praktik

frühneuzeitliche Sammelbezeichnung für diverse Verfahren zur Erleichterung des kaufmännischen Rechnens („Rechenvorteile“) From Wikipedia, the free encyclopedia

Welsche Praktik oder auch Italienische Praktik ist eine frühneuzeitliche Sammelbezeichnung für diverse Verfahren zur Erleichterung des kaufmännischen Rechnens („Rechenvorteile“).[1] Sie stammten teils tatsächlich aus Venedig, dem Hauptumschlagplatz des Warenverkehrs, teils sind sie mathematisch so offensichtlich, dass sie an mehreren Orten gleichzeitig entwickelt werden konnten.

Erste Seite des Kapitels über Welsche Praktik in Heinrich Schreyber Ayn new kunstlich Buech 1518

Das Wort „Welsche“ oder „Walhen“ bezeichnet ganz allgemein romanischsprachige Völker, hier speziell die venezianisches Italienisch sprechenden Kaufleute in Venedig.

Bei der Welschen Praktik handelt es sich meist um Vereinfachungen bei der Ausführung von Multiplikation und Division in kaufmännischen Anwendungen des Dreisatzes, beispielsweise: „a Mengeneinheiten kosten b Währungseinheiten. Wieviele Währungseinheiten kosten c Mengeneinheiten?“ Lösung: (b ∙ c) / a. Mögliche Vereinfachungen beruhen dabei auf den speziellen Zahlenwerten von a‚ b und c.

Dieser Artikel behandelt die Welsche Praktik in enzyklopädischer Kürze; Details finden sich in Quellen und Literatur.

Verfahren und deren Motivation

Eine umfangreiche und übersichtliche Sammlung von typisierten Aufgaben zur Welschen Praktik mit vollständigen Lösungen enthält beispielsweise Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191–220. Eine allgemeine Typisierung aller möglichen Verfahren der Welschen Praktik ist jedoch kaum möglich, weil die konkrete Anwendung von den Zahlenwerten der jeweiligen Aufgabenstellung abhängt. So nennt der Regensburger Rechenmeister Georg Heinrich Paritius (1675–1725) neun Fälle.[2] Dennoch sind zwei grundsätzliche Vorgehensweisen erkennbar.

Typ 1: Nutzen von Verhältnissen (Proportionen):[3]

  • Beispiel: „6 Zentner kosten 9 Taler. Wieviel kosten 18 Zentner?“[4] Lösung: 18 ist das 3-fache von 6, also kosten 18 Zentner dreimal so viel wie 6 Zentner, d. h. 27 Taler. Eine Bestimmung des Einzelpreises pro Zentner wäre wegen der auftretenden Brüche aufwändiger.[5]

Typ 2: Additive Zerlegung von Zahlen:[6]

  • Beispiel für unbenannte Zahlen:[7] 89 ∙ 23 = (90 – 1) ∙ 23 = 90 ∙ 23 – 23 = 2047.
  • Beispiel für benannte Zahlen:[8] „8 Pfund kosten 12 Gulden. Wieviel kosten 12 Pfund?“ Lösung: 12 = 8 + 8/2, also (12 + 12/2) Gulden = 18 Gulden.[9][10]

In der frühen Neuzeit kommt nun eine Tatsache hinzu, die das konkrete kaufmännische Rechnen erheblich erschwerte. Man war mit komplexen Maß-, Gewichts- und Währungssystemen konfrontiert, in denen größere und kleinere Einheiten in ein und demselben System nicht in dezimalen Verhältnissen zueinander standen, wie wir das heute gewohnt sind.[11] Beispielsweise gab es in der üblichen frühneuzeitlichen Kaufmannswährung sechs Einheiten, die untereinander alle in verschiedenen Verhältnissen standen (1 Gulden = 4 Ort = 15 Batzen = 20 Schilling = 60 Kreuzer = 240 Heller).[12] Deshalb entstanden sog. „mehrfach benannte Zahlen(-werte)“,[13] also Quantitätsangaben (numerische Werte), die mit verschiedenen Einheiten (Benennungen) des gleichen Systems versehen sind, etwa 1 Gulden 10 Schilling 2 Kreuzer.[14]

Zudem existierte ein Sammelsurium verschiedener Systeme, unterschiedlich von Land zu Land, sogar von Stadt zu Stadt.[15] Zusätzlich zu bisher genannten Menge-Preis-Berechnungen mussten daher auch Quantitätsangaben in verschiedenen Maß-, Gewichts- und Währungssystemen in andere umgerechnet werden. All das geschah mit Multiplikationen und Divisionen im Rahmen von Dreisatz-Rechnungen.

Wie die Welsche Praktik hierbei helfen sollte, sei an folgendem Beispiel des Wiener Mathematikers Heinrich Schreyber (Grammateus) gezeigt: „Für eine bestimmte Ware ist der Preis für 10 Pfund zu bestimmen, wenn der Preis für 12 Pfund mit 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig gegeben ist.“ Dabei gilt das damalige Wiener Währungssystem mit 1 Gulden = 8 Schilling = 240 Pfennig.[16]

Lösung: Wir würden heute zunächst in die kleinste Währungseinheit umrechnen („Resolvieren“[17]): 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig = (512 + 7) Schilling + 6 Pfennig = 15576 Pfennig. Dieser Betrag durch 12 dividiert liefert den (Einzel-)Preis für 1 Pfund: 15576/12 = 1298 Pfennig. Der Einzelpreis mit 10 multipliziert liefert den Gesamtpreis für 10 Pfund: 12980 Pfennig Abschließend rechnet man in höhere Währungseinheiten zurück („Reduzieren“[18]): Damit ergibt sich: 12980 Pfennig = 432 Schilling 20 Pfennig = 54 Gulden 20 Pfennig.

Eine Möglichkeit, das Ergebnis mit der Welschen Praktik zu ermitteln, zeigt Schreyber:

  • 12 Pfund kosten 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig
  • 6 Pfund kosten 32 Gulden 3 Schilling 18 Pfennig
  • 3 Pfund kosten 16 Gulden 1 Schilling 24 Pfennig
  • 1 Pfund kostet 5 Gulden 3 Schilling 8 Pfennig

Nun ist 10 Pfund gleich = (6+3+1) Pfund, also addiert man die Preise für 6 Pfund, 3 Pfund und 1 Pfund auf und erhält so den Preis für 10 Pfund:

  • (18+24+8) Pfennig = 50 Pfennig = 1 Schilling 20 Pfennig
  • (3+1+3) Schilling = 7 Schilling
  • (32+16+5) Gulden = 53 Gulden

Also kosten 10 Pfund: 53 Gulden (1+7) Schilling 20 Pfennig = 54 Gulden 20 Pfennig

Tolletrechnung

Der Nürnberger Rechenmeister Ulrich Wagner verwendete 1483 in seinem Bamberger Rechenbuch Rechnung in mancherley weys für die Multiplikation mehrfach benannter Zahlen eine schematische Anordnung der einzelnen Werte getrennt nach Benennungen. Er nannte diese Methode „Tolletrechnung“ (von italienisch „tavoletta“ ‚kleine Tafel‘).[19] Diese Rechenart könnte man als Sonderform der Welschen Praktik verstehen. Sie kommt noch bei Johannes Widmann (fast wörtlich von Ulrich Wagner übernommen) und Peter Apian in ausführlicher Form vor, ist aber nach dem 16. Jh. aus den Rechenbüchern vollständig verschwunden.[20]

Schulunterricht

Die Möglichkeit, Verfahren der Welschen Praktik einzusetzen, hängt von den jeweiligen Zahlenwerten ab. Multiplikativ gut zerlegbare Zahlenwerte bieten viele Ansatzpunkte für die Welsche Praktik, andere jedoch nicht – es wurden „geschickte“ Zahlen und „ungeschickte“ Zahlen unterschieden.[21] Die Anwendung verlangt daher eine gewisse Versiertheit im Umgang mit Zahlen, die eigens geschult werden musste. Schüler sollten lernen zu erkennen, bei welchen Zahlenwerten sich Verfahren der Welschen Praktik anbieten. Daher wird bei zahlreichen Rechenbüchern in Titel, Kapitelüberschriften und Inhaltsverzeichnis die Darstellung der Welschen Praktik werbewirksam hervorgehoben.[22] Im Schulunterricht ging die Welsche Praktik über das grundlegende einfache Rechnen hinaus und war daher zusätzlich zu bezahlen.[23]

Herkunft und Abgrenzung

Bei der Diskussion darüber, welche Rechenvorteile zur Welschen Praktik gehörten und welche Rechenvorteile aus der Region Venedig kamen, ist zu berücksichtigen, dass man aus der frühen Neuzeit keine exakte Definition mathematischer Termini erwarten darf.[24]

Mit Sicherheit stammten nicht alle zur Welschen Praktik gerechneten Verfahren aus der Region Venedig, sondern waren polygenetisch an mehreren Orten gleichzeitig entstanden. Wahrscheinlich waren nur die komplexeren Verfahren für mehrfach benannte Größen namensgebend. In diesem Sinne wandte sich schon Adam Ries gegen die Bezeichnung „Welsche Praktik“: „Es haben andere, so zuuor geschrieben, es die welsche practica genant … Man hat es auch vor vil hundert jharen in deutschen landen gewist …“.[25] Linguistisch betrachtet kann man wohl davon ausgehen, dass der Ausdruck „Welsche Praktik“ zunächst spezielle komplexe Rechenvorteile bezeichnete, die tatsächlich aus der Region Venedig kamen. Dann wurde dieser Ausdruck offenbar verallgemeinert und bezeichnete pars pro toto Rechenvorteile überhaupt, unabhängig davon, ob deren Ursprung wirklich in Venedig lag.

Mit dem beginnenden 18. Jh. hatte sich die Welsche Praktik im deutschen Sprachraum so eingebürgert, dass sie synonym als „Deutsche Praktik“ bezeichnet wurde.[26] Schließlich sagt die Oeconomische Encyclopädie von Johann Georg Krünitz Mitte des 19. Jh.s zur Welschen Praktik nur kurz und bündig: „so viel als praktisches Rechnen“.[27]

Quellen (Auswahl)

  • Peter Apian: Eyn Newe Vnnd wolgegründte vnderweysung aller Kauffmanß Rechnung in dreyen buechern. Peter und Georg Apian, Ingolstadt 1527.
  • Nikolaus Beusser: Rechenbuch vonn Mancherley Kauffmanns Händel. Fragsweise, durch die Theor- vnd Welsche Practick auffgelöst vnnd Abgesetzet Der gestalt Daß nit allein die junge Anfahende Rechner darauß lehrnen, sondern auch Alle (so der Rechenkunst ein anfang haben). Vincentius Steinmeyer / Johan-Nicolaus Stoltzenberger, Frankfurt am Main 1629 (Online), 3. Abschnitt Welsche Praktik, S. 119–157.
  • Johann Hemeling: Neugemehrt Selbstlehrende Rechneschuhl / oder Selbstlehrendes Rechnebuch / das ist: Die Edle Rechnekunst / beydes / nach gemeiner und Aller Fodersahmster Ahrt (welch etzlich / unter dem Nahmen Welsch oder Italianische Practica verstehen wollen) deromassen deutlich erklährt / daß ein geschickter Verstand / ohne mündlichen Unterricht / selbig / drauß erlernen und fassen kann. Grimm, Hannover 1664.
  • Simon Jacob: Ein New vnd Wolgegründt Rechenbuch / auff den Linien vnd Ziffern / sampt der Welschen Practic vnd allerley vortheilen / neben der extraction Radicum, vnd von den Proportionen / mit vilen lustigen Fragen vnd Aufgaben / etc. Deßgleichen ein vollkommner Bericht der Regel Falsi / mit neuwen Jnuentionibus / Demonstrationibus / vnd vortheilen / so biß anher für vnmöglich geschetzt / gebessert / dergleichen noch nie an tag kommen. Vnd dann von der Geometria / wie man mancherley Felder vnd ebne / auch allerley Corpora / Regularia vnd Jrregularia / messen / Aream finden vñ rechnen sol [= Großes Rechenbuch]. Drucker Georg Rab, Verleger Sigmund Feyerabend, Frankfurt am Main 1565, (Online), zweiter Teil Welsche Praktik, fol. 64r–280r.
  • Johann Kandler: Arithmetica. Rechnung auf den Linien vnd mit den Ziffern, auff mancherley, fürnemlich aber schwartze Müntz, so im Land zu Bayrn vnd Schwaben, gengig, sampt trewer erklerung der Welschen Practica vnd derselben Exempeln. Johann Burger, Regensburg 1578 (Online).
  • Johann Krafft: Ein neuwes und wolgegründtes Rechenbuch von mancherley Kauffmanns Händel durch die welsche Practick: mit mancherley Müntzsorten practiciert und auffgelösst, neben Erfindung alle Extractiones Radicis zusuchen und behend zu erlernen: dergleichen dieselbigen noch niemaln im Truck gesehen worden. Christian Egenolffs Erben, Frankfurt am Main 1591 (Online).
  • Christian Pescheck: Die so genannte Italiän- oder Welsche Practica, eigentlich aber Teutsche kurtze Rechnungs-Art. Laurentius, Zittau 1707, Laurentius, Görlitz 1714 (Online).
  • Kasper Frans de Rees, Johann Augustin Kritter: Die Richtigkeit der also betitelten Allgemeinen Regel der Rechenkunst des Herrn von Rées, aus der Lehre von den Proportionen erwiesen. Schulze, Göttingen 1751 (Online).
  • Adam Ries: Rechenung nach der lenge, auff den Linihen vnd Feder. Darzu forteil vnd behendigkeit durch die Proportiones, Practica genannt, Mit grüntlichem vnterricht des visierens (3. Rechenbuch). Jakob Bärwald, Leipzig 1550 (Online).
  • Christoff Rudolff: Künstliche Rechnung mit der Ziffer unnd mit den Zalpfennigen, sampt der Welligschen Practica, und allerley vortheil auff die Regel De Tri. Johan Singriener, Wien 1526.
  • Heinrich Schreyber: Ayn new kunstlich Buech welches gar gewiss vnd behend lernet nach der gemainen Regel Detre / welschen practice / regeln falsi vnd etlichen regeln cosse mancherlay schöne vnd zu wissen notürfftig rechnung auff kauffmanschafft … Weytter ist hierjinnen begriffen buechhaltten durch das ʒornal / Kaps / vnd schuldbůch Visier zu machen durch den quadrat vnnd triangel. Johannes Stüchs, Nürnberg 1518/21 (Online), Kapitel Welsche Praktik, fol. E ii r – F iiiii v.
  • Chrysostomus Erdmann Schröter, [durchgängig verbessert und umgearbeitet von] Christian Friedrich Rüdiger: Anleitung zum Rechnen. Johann Gottfried Müller, Leipzig, 8. Aufl. 1785 (Online), Buch 4 Welsche Praktik, S. 191–220.
  • Carl Schulze: Gut Rechnen. Alle Rechnungsarten mit Beispielen für Privat-, Beamten- und Geschäftsleben. August Schultze, Berlin/Leipzig 55. Auflage 1942.
  • Niccolò Tartaglia: General trattato di numeri e misure di Nicolo Tartaglia, nella quale in diecisette libri si dichiara tutti gli atti operatiui, pratiche, et regole necessarie non solamente in tutta l'arte negotiaria, & mercantile, ma anchor in ogni altra arte, scientia, ouer disciplina, doue interuenghi il calculo. Venedig 1556–60; 6 Teile in 3 Bänden.
  • Ulrich Wagner: Rechnung in mancherley weys (= Bamberger Rechenbuch). Heinrich Petzensteiner, Bamberg 1483. Edition von Eberhard Schröder: Das Bamberger Rechenbuch von 1483. Akademie Verlag/VCH, Weinheim 1988.
  • Johannes Widmann: Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft. Konrad Kachelofen, Leipzig 1489.
  • Christian von Wolff: Anfangsgründe der Rechenkunst, oder, Theoretisch und practische Anweisung, die vier arithmetischen Rechnungsarten ohne Beyhülfe eines Rechenmeisters zu erlernen. Heilmannische Buchhandlung, Biel 1767.[29]

Eine weitere Auswahl von Quellen findet sich in Deschauer: Zur Behandlung von Dreisatzaufgaben. 2022, S. 48–49. Dort sind auch Werke genannt, in denen die Welsche Praktik nicht vorkommt.

Literatur (Auswahl)

  • Dieter Bauke: Der dritte Mann – der Tolletrechner. In: Rainer Gebhardt (Hg.): Rechenkunst und Mathematik in der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 31). Annaberg-Buchholz 2023, ISBN 978-3-944217-53-6, S. 143–154.
  • Gerhard Becker: Das Rechnen mit Münze, Maß und Gewicht seit Adam Ries. Schuleinschreibebücher aus Niedersachsen. Textband (= Materialien & Studien zur Alltagsgeschichte und Volkskultur Niedersachsens, Heft 21). Museumsdorf, Cloppenburg, 1994, ISBN 3-923675-47-X, S. 113–119.
  • Stefan Deschauer: Zur Behandlung von Dreisatzaufgaben mithilfe der Welschen Praktik im 3. Rechenbuch von Adam Ries. In: Jahrbuch des Adam-Ries-Bundes, Band 13. Annaberg-Buchholz 2022, ISBN 978-3-944217-48-2, S. 48–61.
  • Stefan Deschauer: Die Welsche Praktik des Georg Wälckl aus Straßburg (1536) - den verstēendigen genügsamlich erclärt. In: Rainer Gebhardt (Hg.): Arithmetik, Geometrie und Algebra der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 23). Annaberg-Buchholz 2014, ISBN 978-3-944217-06-2, S. 15–22.
  • Stefan Deschauer: Die Bücher des Danziger Rechenmeisters Erhart von Ellenbogen. In: Rainer Gebhardt (Hg.): Verfasser und Herausgeber mathematischer Texte der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 14). Annaberg-Buchholz 2002, ISBN 3-930430-50-9, S. 113–126.
  • Felix Müller: Zur Terminologie der ältesten mathematischen Schriften in deutscher Sprache. In: Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik 9 (1899) S. 282–325.
  • Karl Reiner:[31] Die Terminologie der ältesten mathematischen Werke in deutscher Sprache nach den Beständen in der Bayerischen Staatsbibliothek. Dissertation, München 1960.
  • Jana Škvorová: Klatovský, Apianus und die anderen. Versuch eines Vergleichs der Rechenbücher aus dem 16. Jahrhundert. In: Rainer Gebhardt (Hg.): Verfasser und Herausgeber mathematischer Texte der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 14). Annaberg-Buchholz 2002, ISBN 3-930430-50-9, S. 153–162.
  • Matthäus Sterner:[32] Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes auf historischer Grundlage. 1. Teil: Geschichte der Rechenkunst. Oldenbourg, München und Leipzig 1891 (Online).
  • Peter Treutlein:[33] Das Rechnen im 16. Jahrhundert. In: Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik, Erstes Heft. Leipzig 1877, S. 1–100.
  • Johannes Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik. Band 1: Arithmetik und Algebra. Vollständig neu bearbeitet von Kurt Vogel, Karin Reich, Helmuth Gericke. de Gruyter, Berlin und New York, 4. Auflage 1980.
  • Jens Ulff-Möller: The ‚Welsche Praktik‘ in an Italian arithmetic manuscript and in Tartaglia’s La prima parte del general trattato di numeri (1556). In: Rainer Gebhardt (Hg.): Kaufmanns-Rechenbücher und mathematische Schriften der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 22). Annaberg-Buchholz 2011, ISBN 978-3-930430-94-9, S. 327–348.
  • Friedrich Unger: Die Methodik der praktischen Arithmetik in historischer Entwickelung vom Ausgange des Mittelalters bis auf die Gegenwart. Leipzig 1888.
  • Kurt Vogel: Überholte arithmetische kaufmännische Praktiken aus dem Mittelalter. In: Beiträge zur Geschichte der Arithmetik. München 1978, S. 67–87.

Einzelnachweise

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