Es hijo del político Agustín Basave Benítez, diputado federal y presidente del Partido de la Revolución Democrática (PRD) y nieto del abogado y filósofo Agustín Basave Fernández del Valle. Es licenciado en Derecho por el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) y maestro en Política Pública por la Escuela de Gobierno de la Universidad de Oxford. Fue asistente de investigación en la Suprema Corte de Justicia de la Nación en 2004 y ejerció como docente en la Facultad de Derecho y Criminología de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) de 2010 a 2015.
Ejerció su profesión de forma particular como prácticante en el despacho jurídico «Quintero & Quintero» de 2005 a 2007, abogado asociado de la firma jurídica «Baker & McKenzie» de 2007 a 2009 y cofundador del despacho jurídico «Basave Colosio Sánchez» en 2009, junto a su hermano Alejandro Basave, Luis Donaldo Colosio Riojas y Manuel Sánchez O’Sullivan.[1] En 2012 fue coordinador general de campaña de candidata al Senado de la República y en las elecciones federales de 2018 fue candidato de Movimiento Ciudadano a diputado federal por el Distrito 6 de Nuevo León, quedó en tercer lugar de las preferencias electorales con el 20.32% de los votos, frente al 31.92% de la ganadora, la candidata del PAN Annia Gómez Cárdenas y el 22.90% de la candidata de la coalición Juntos Haremos Historia Judith Grace.[2]
En 2019 fue elegido presidente estatal de Movimiento Ciudadano en Nuevo León y en 2021 fue coordinador general de la campaña de Luis Donaldo Colosio Riojas a presidente municipal de Monterrey. En mismo 2021 es elegido diputado federal por el principio de representación proporcional a la LXV Legislatura que concluyó en 2024. En esta legislatura fue secretario de las comisiones de Educación; y, de Seguridad Ciudadana; así como integrante de la comisión de Asuntos Frontera Norte. Se separó del cargo por licencia el 26 de enero de 2023 para asumir la secretaría del Ayuntamiento de Monterre,[3] en sustitución de Lucía Riojas Martínez; hasta el 23 de noviembre del mismo año en que pasó al cargo de Jefe de Gabinete del mismo ayuntamiento.[4] y permaneció en el hasta el 1 de marzo de 2024 en que se reincorporó a su curul como diputado federal.
