Uno de los principales resultados de la tesis de Roth de 1938 fue un ejemplo de un conjunto compacto en el que no todas las funciones continuas pueden aproximarse uniformemente mediante funciones racionales.
Este conjunto, ahora conocido como «queso suizo»,[3] fue olvidado y redescubierto independientemente en 1952 en Rusia por Mergelyan, y el crédito apropiado fue restaurado en 1969.
El siguiente extracto de su antiguo alumno, Peter Wilker, apareció en un obituario que escribió después de su muerte:
En Suiza, como en otras partes, las mujeres matemáticas son escasas y están muy alejadas..... La tesis de Alice Roth recibió una medalla de la ETH, y apareció poco después de su finalización en una revista matemática suiza....Un año después estalló la guerra, el mundo tenía otras preocupaciones además de las matemáticas, y el trabajo de Alice Roth fue simplemente olvidado. Tan completamente olvidado que alrededor de 1950 un matemático ruso redescubrió resultados similares sin tener la menor idea de que una joven matemática suiza había publicado las mismas ideas, una década antes que él. Sin embargo, su prioridad fue reconocida.
[4]
Roth desarrolló otros resultados importantes durante su breve regreso a la investigación al final de su vida: "El trabajo pasado y futuro de Roth debía tener una fuerte y duradera influencia en los matemáticos que trabajaban en esta área [teoría de aproximación racional]. Su «queso suizo» ha sido modificado (para toda una variedad de quesos).[5]...Roth's Fusion Lemma —que apareció en su artículo de 1976— ...influyó en una nueva generación de matemáticos en todo el mundo.
