Hijo de Andrea y de Graziosa, inició sus estudios en su ciudad natal con el profesor Grifo y luego con su tío Angelo, a quien acompañó en 1469 en un viaje a la corte española.[2] Pronto comenzó a componer poemas que dedicó a Pedro de Médici y a otras personalidades de la época, incluido el papa Pablo II.[1][3]
De regreso a Italia, permaneció un breve tiempo en Nápoles y Roma antes de regresar a España a la corte de Juan II de Aragón. Bajo órdenes del rey, realizó viajes diplomáticos a las principales cortes europeas, incluidas las de Francia e Inglaterra.[1] En 1470 era secretario del rey.[4]
Tras la muerte de Juan II y una estancia en Sicilia, volvió a la corte española al servicio de los Reyes Católicos.[1] En 1480 era pronotario de Fernando el Católico. Fernando le nombró preceptor de su hijo Alonso y otras dos hijas en Zaragoza. Alonso se convertiría posteriormente en arzobispo de Zaragoza y virrey de Aragón. Geraldini dedicaría un Carmen Bucolicum (Roma, 1485 i Salamanca, 1505) a Alonso de Aragón y este lo coronó como poeta laureado en 1571.[4] También dedicó su Carmina a Juana de Aragón y al cardenal Pedro González de Mendoza.[1] Se ha comparado la influencia de Geraldini en la Corona de Aragón con la de Antonio Nebrija en la Corona de Castilla.[3]
Embajador a su servicio, pasó los últimos años de su vida en misiones a estados extranjeros como los Estados Pontificios, siendo recibido por el papa Inocencio VIII.[1]
Murió en agosto de 1489 en España, probablemente en Marchena.[1]
