En 2015, a sus 15 años de edad, Costa llegó a Independiente.[1][2][3] Cinco años después, el central hizo el gran avance en el fútbol del primer equipo con el entrenador Lucas Pusineri.[2][4] Inicialmente entrenó con el club en pretemporada, destacando en una victoria amistosa sobre Gimnasia y Esgrima.[5]
Su debut profesional se produjo el 6 de diciembre de 2020 en una victoria de la Copa de la Liga Profesional sobre Defensa y Justicia, donde jugó 88 minutos antes de ser reemplazado por Patricio Ostachuk.[6][7] Firmó contrato con Independiente en diciembre de 2020, que lo vincularía al club hasta la temporada 2022.[8][9]
En 2022 llegó a préstamo a Platense donde pudo afianzarse al equipo titular. Luego del préstamo en Platense, volvió a Independiente, donde renovó su contrato hasta diciembre de 2025.
El martes 21 de mayo de 2024, El Rojo acordó la venta al Royal Antwerp Football Club a cambio de U$S 2.500.000 por el 100% de su ficha (el acuerdo incluye diferentes bonos posibles de cumplir, como son U$S 150 mil por ingresar a Champions League, U$S 100 mil a la Europa League o U$S 50 mil por entrar a la Conference League). Además, Independiente se quedó con un 10% de plusvalía sobre el total del pago.[10]
El 16 de enero de 2025, fue fichado como jugador de Boca Juniors luego de que el club pagara U$S 3.500.000 por el 100% de su ficha.[11] Fue presentado por Juan Román Riquelme y debutó en la victoria de Boca frente a Argentino de Monte Maíz por 5-0 en el marco de la Copa Argentina.[12][13] En junio, con la llegada de Miguel Ángel Russo, Costa se afianzó como central titular del equipo, esto se vio reflejado en sus participaciones en los encuentros frente a SL Benfica y Bayern de Múnich en la Copa Mundial de Clubes de la FIFA.[14][15]
