Por parte de padre pertenecía a una familia de origen judeoconverso que ganó una relevancia en la Segovia de los siglos XVI y XVII. Serían miembros de esta familia, Hernando Suárez de la Concha, jesuita; y Francisca Suárez de la Concha, madre de Tomás Luis de Victoria.[1]
En junio de 1562 partió a Florencia donde llegó en agosto de ese año. En un primer momento vivió con Pietro di Montoya (en español, Pedro de Montoya) en esta ciudad.
Poco tiempo después de su llegada fue nombrado cónsul de la nación española en la ciudad, importante puesto del comercio local. Como cónsul de la nación española en Florencia, extendería sus redes de comercio a Roma y Milán, además de ordenar los asuntos de este consulado.
En 1574, doce años después de su llegada a Florencia contrae matrimonio con la hermana de Camilla Martelli, segunda esposa del gran duque Cosme I de Toscana, lo que convirtió a Baltasar en cuñado de este soberano. La boda se produjo en el Palacio Pitti, residencia de Cosme I.
Este enlace fue muestra de la importancia de Baltasar en la vida de Florencia.
En 1590 fue nombrado bailío de justicia de la Orden de San Esteban, un grado de la orden por el que tuvo que probar una mayor nobleza que en el caso de la encomienda anteriormente recibida.
En el año siguiente tuvo descendencia de su segundo matrimonio con Caterina de’Medici, pariente también del entonces gran duque e hijo de Cosme I, Fernando I que había sucedido a su vez a su hermano mayor, Francisco I. Caterina de’Medici era hija de Giuliano de’Medici, patricio florentino.
En 1603 fue dedicatario de El Pastor Fido, tragicomedia pastoral, de Battista Guarino.[2]
Además fue propietario del Palazzo Corsini Suarez o Palazzo della Commenda en Florencia. En este lugar había nacido San Andrés Corsini.[3]
Matrimonios y descendencia
De su primer matrimonio con María Martelli, tuvo ocho vástagos:[4]
Maria Maddalena (-1660) casada en 1636 con Roberto Capponi (1598-1655), de noble familia florentina, con descendencia.
Cosimo (1573-1575)
Francesca (1574-1659) casada con Antonio Valderana.
Pierantonio (1575-1603), militar que llegó a ser capitán.
Ferdinando (1578-1664), casado en primeras nupcias (1618) con María de’Medici, con descendencia; y en segundas nupcias (1627) con Eleonora degli Albizzi, sin descendencia.
Camillo (1579-1653), importante político y hombre público florentino.
Caterina (1584-1663) casada en 1603 con Jacopo Nerli (1571-1662), de noble familia florentina, con descendencia.
