Capitalización continua

La capitalización continua es una fórmula que ayuda a calcular el valor presente y el valor futuro de cierta cantidad, añadiendo los intereses que se van acumulando. Por tanto, los intereses que se ganan en un periodo se suman a la cantidad inicial y se vuelven a invertir en el siguiente periodo, capitalizando nuevos intereses y así sucesivamente.

La capitalización continua se considera un tipo de capitalización compuesta.^[1] Si se tiene una tasa nominal constante y la capitalización es más frecuente, el monto compuesto (capital + intereses) aumenta. Esto quiere decir que cuanto más rápido es la capitalización de los intereses, mayor será el monto esperado. La periodicidad instantánea sería cuando «m» tiende a infinito. Si «m» tiende a infinito, también «v».^[2]

Las fórmulas para obtener el valor futuro y presente de la capitalización continua son: ${\displaystyle M\ =\,C\left({1+{\frac {i}{m}}}\right)^{mt}}$

${\displaystyle v\ =\ {\frac {m}{i}}}$

${\displaystyle M\,=\,C\left[\left(1+{\frac {1}{v}}\right)^{v}\,\right]^{it}}$

${\displaystyle \lim _{v\to \,\infty }\,C\left[\left(1+{\frac {1}{v}}\right)^{v}\,\right]^{it}\ =\,Ce^{it}}$

Donde:

• M = Valor Futuro
• C = Valor Presente
• ${\displaystyle i}$ = Tasa Efectiva
• ${\displaystyle m}$ = Periodicidad
• ${\displaystyle t}$ = Tiempo

Por lo tanto, simplificando la fórmula, el valor futuro y el valor presente calculado a una tasa instantánea o de capitalización continua será:

${\displaystyle M\ =\,Ce^{it}}$

${\displaystyle C\,={\frac {M}{e^{it}}}=M\ e^{-it}}$

La nomenclatura se respeta siendo la misma de arriba.