Coeficiente de adhesión

Al llegar a un sitio de una superficie, un adátomo tiene tres opciones. Existe la posibilidad de que se adsorba a la superficie (${\displaystyle P_{a}}$), una probabilidad de que migre a otro sitio en la superficie (${\displaystyle P_{m}}$), y una probabilidad de que se desorba de la superficie y regrese al gas a granel (${\displaystyle P_{d}}$). Para un sitio vacío (θ = 0) la suma de estas tres opciones es la unidad.

${\displaystyle P_{a}+P_{m}+P_{d}=1}$

Para un sitio ya ocupado por un átomo adátomo (θ >0), no hay probabilidad de adsorción, por lo que las probabilidades se suman como:

${\displaystyle P_{d}'+P_{m}'=1}$

Para el primer sitio visitado, la P de migración general es la P de migración si el sitio está lleno más la P de migración si el sitio está vacío. Lo mismo ocurre con la P de desorción. Sin embargo, la P de adsorción no existe para un sitio ya lleno.

${\displaystyle P_{m1}=P_{m}(1-\theta )+P_{m}'(\theta )}$

${\displaystyle P_{d1}=P_{d}(1-\theta )+P_{d}'(\theta )}$

${\displaystyle P_{a1}=P_{a}(1-\theta )}$

La P de migrar desde el segundo sitio es la P de migrar desde el primer sitio y luego migrar desde el segundo sitio, por lo que multiplicamos los dos valores.

${\displaystyle P_{m2}=P_{m1}\times P_{m1}=P_{m1}^{2}}$

Por lo tanto, la probabilidad de adherencia (${\displaystyle s_{c}}$) es la P de adherencia del primer sitio, más la P de migración desde el primer sitio y luego adherencia al segundo sitio, más la P de migración desde el segundo sitio y luego adherencia en el tercer sitio, etc.

${\displaystyle s=P_{a}(1-\theta )+P_{m1}P_{a}(1-\theta )+P_{m1}^{2}P_{a}(1-\theta )...}$

${\displaystyle s=P_{a}(1-\theta )\sum _{n=0}^{\infty }P_{m1}^{n}}$

Hay una identidad que podemos utilizar.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}\forall x<1}$

${\displaystyle \therefore s=P_{a}(1-\theta ){\frac {1}{1-P_{m1}}}}$

El coeficiente de adherencia cuando la cobertura es cero ${\displaystyle s_{0}}$ se puede obtener simplemente configurando ${\displaystyle \theta =0}$. También recordamos que

${\displaystyle 1-P_{m1}=P_{a}+P_{d}}$

${\displaystyle s_{0}={\frac {P_{a}}{P_{a}+P_{d}}}}$

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}={\frac {P_{a}(1-\theta )}{1-P_{m1}}}{\frac {P_{a}+P_{d}}{P_{a}}}}$

Si simplemente observamos la P de la migración en el primer sitio, vemos que es la certeza menos todas las demás posibilidades.

${\displaystyle P_{m1}=1-P_{d}(1-\theta )-P_{d}'(\theta )-P_{a}(1-\theta )}$

Utilizando este resultado y reordenando, encontramos:

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=\left[1+{\frac {P_{d}'\theta }{(P_{a}+P_{d})(1-\theta )}}\right]^{-1}}$

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=\left[1+{\frac {K\theta }{1-\theta }}\right]^{-1}}$

${\displaystyle K{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\frac {P_{d}'}{P_{a}+P_{d}}}}$

• King-Ning Tu, James W. Mayer y Leonard C. Feldman, en Ciencia de película delgada electrónica para ingenieros eléctricos y científicos de materiales, Macmillan, Nueva York, 1992, págs. 101–102.