Constante mágica
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La constante mágica o suma mágica de un cuadrado mágico es la suma de los números en cualquier fila, columna o diagonal del cuadrado mágico, y es fundamental en la definición de estos. Para cualquier cuadrado mágico normal de orden n, es decir (el que contiene los números del 1 al n 2), la constante mágica es .
Por ejemplo, el cuadrado mágico de orden tres tiene constante mágica de 15:
Para cuadrados mágicos normales de orden n = 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las constantes mágicas son, respectivamente: 15, 34, 65, 111, 175 y 260 (secuencia A006003 en la OEIS ).
La constante mágica más grande del cuadrado mágico normal que también es simultáneamente:
- un número triangular es 15 (resuelve la ecuación diofántica x2 = y3 + 16y + 16, donde y es divisible por 4);
- un número cuadrado es 1 (resuelve la ecuación diofántica x2 = y3 + 4y, donde y es par);
- un número pentagonal generalizado es 171535 (resuelve la ecuación diofántica x2 = y3 + 144y + 144, donde y es divisible por 12);
- un número tetraédrico es 2925.
Aunque 0 y 1 son las únicas constantes mágicas normales de orden racional que también son cuadrados racionales, hay infinitos números triangulares racionales, números pentagonales racionales generalizados y números tetraédricos racionales que también son constantes mágicas de orden racional.
El término constante mágica o suma mágica se aplica de manera similar a otras figuras "mágicas" como estrellas mágicas y cubos mágicos . Las formas numéricas en una cuadrícula triangular dividida en áreas iguales de polidiamante que contienen sumas iguales dan la constante mágica del polidiamante.[1]
