Contacto rueda-carril

Las elipses de contacto tienen habitualmente tamaños del orden de 2 o 3 cm, y sus dimensiones están condicionadas tanto por la geometría de la zona de contacto, como por las cargas soportadas y por las características mecánicas del acero de ambos elementos. La geometría de los perfiles del carril y de la llanta de la rueda suelen ser complementarios, y están configurados mediante la combinación de un conjunto de varios arcos circulares consecutivos de distinto radio.

Según el modelo de contacto elástico de Hertz, la tensión media total en la zona de contacto entre rueda y carril está relacionada directamente con la carga vertical ${\displaystyle Q}$ soportada por la rueda y con la superficie de la huella elíptica formada (${\displaystyle \pi ab}$), y viene dada por la expresión:^[4]

[1] ${\displaystyle \sigma _{\text{(media T)}}={\frac {3}{2}}{\frac {Q}{\pi ab}}}$

lo que implica que la tensión total media resultante es vez y media (3/2 veces) la tensión necesaria para garantizar el equilibrio vertical de fuerzas (es decir, la tensión media en la huella σ=Q/Πab necesaria para equilibrar el peso aplicado sobre la rueda). Lógicamente, el grado de deformación del contacto rueda carril en la huella no es uniforme, y cuanto más cerca se esté del borde de la elipse, más se acerca a cero. La distribución de presiones normales tiene la forma de un elipsoide sobre el área elíptica de contacto.

Para el cálculo de la tensión media vertical generada en el carril exclusivamente por las fuerzas verticales, Esveld dedujo la siguiente fórmula:^[4]

[2] ${\displaystyle \sigma _{\text{(media v)}}={\sqrt {{\frac {\pi E}{64(1-\nu ^{2})}}{\frac {Q}{rb}}}}=C{\sqrt {\frac {Q}{r}}}}$

donde (entre paréntesis, se indican las unidades y los valores usuales de estos parámetros):

${\displaystyle Q}$ = carga vertical soportada por la rueda (en newtons)

${\displaystyle r}$ = radio de la rueda (en metros)

${\displaystyle b}$ = semiancho de la huella de contacto elíptica (en metros)

${\displaystyle E}$ = módulo de elasticidad del acero (2.1·10¹¹ N/m²)

${\displaystyle \nu }$ = coeficiente de Poisson del acero (0.3)

Como se aprecia en la última expresión, para agilizar los cálculos los términos fijos se pueden agrupar en una constante denominada ${\displaystyle C}$, haciendo depender el resultado únicamente de la raíz del cociente ${\displaystyle Q/r}$.

Tensiones en el contacto rueda carril^[4]

Radio Rueda (mm)	Radio Perfil Rueda (mm)	Radio Perfil Carril (mm)	a (mm)	b (mm)	[1] σ(media T) (N/mm²)	[2] σ(media v) (N/mm²)	Contacto (2ax2b)
460	∞	300	6.1	4.7	1012	686
460	-330	300	3.9	14.6	502	389
460	-330	80	7.1	2.7	1520	905
150	-330	80	4.2	3.3	2103	1434
Carga vertical ${\displaystyle Q}$ sobre la rueda: 90 kN

En la tabla adjunta figuran diversos ejemplos de la configuración de la huella del contacto entre rueda y carril, en el que se especifican la geometría de la rueda y del carril, las dimensiones de la elipse resultante, la tensión media total y la tensión media vertical (calculada esta última según la fórmula [2]). Se trata de ejemplos prácticos ligados a parámetros reales, en los que se puede visualizar la correlación antes indicada de que

${\displaystyle \sigma _{\text{(media T)}}={\frac {3}{2}}\sigma _{\text{(media v)}}}$

En los casos reflejados en la tabla,^[4] la carga ${\displaystyle Q}$ considerada sobre la rueda es del orden de 90 kilonewtons, correspondientes a unas 18 toneladas de peso sobre un eje de dos ruedas.

Con el objeto de asimilar el comportamiento del contacto rueda carril a un resorte de constante de elongación ${\displaystyle k_{h}}$, Esveld utilizó una tercera fórmula, valiéndose de la expresión de Grassie^[5] (debida al ingeniero británico Stuart L. Grassie), que toma la forma:

[3] ${\displaystyle k_{h}={\sqrt[{3}]{\frac {3E_{\text{carril}}^{2}Q{\sqrt {R_{\text{rueda}}R_{\text{carril}}}}}{2(1-\nu ^{2})^{2}}}}}$

donde (entre paréntesis, se indican las unidades y los valores usuales de estos parámetros):

${\displaystyle E}$ = módulo de elasticidad del acero (2.1·10¹¹ N/m²)

${\displaystyle R_{\text{rueda}}}$ = Radio de la rueda (habitualmente 0.42 metros)

${\displaystyle R_{\text{carril}}}$ = Radio del carril (habitualmente 0.30 metros para el carril UIC 54)

${\displaystyle \nu }$ = coeficiente de Poisson del acero (0.3)

${\displaystyle Q}$ = carga vertical estática soportada por una rueda (habitualmente 100.000 newtons)

Utilizando estos valores, se obtiene que el módulo de deformación equivalente del contacto rueda carril ${\displaystyle k_{h}=1.407\;10^{9}N/m=1407\;kN/mm}$. En términos de la mecánica de un muelle, se puede concluir que el contacto rueda carril posee una enorme rigidez, dado que el valor calculado de ${\displaystyle k_{h}}$ implica que para deformar 1 mm el carril, es necesario aplicar sobre la rueda un peso de 140 toneladas. Con las cargas habituales, del orden de 10 toneladas por rueda, las deformaciones de carácter elástico en la zona de contacto pasan a ser de menos de una décima de milímetro.

• Adherencia rueda-carril
• Movimiento de lazo