Nacido en Jerez de la Frontera en 1936, se licenció en Derecho por la Universidad de Granada y cursó una maestría de dirección de empresas en la IESE Business School de Barcelona.[2] Era militante del Partido Socialista Obrero Español y de la Unión General de Trabajadores.[1][2]
Después de haber trabajado en el departamento comercial de Coca-Cola en Málaga,[3] en 1973 ingresó en Tabacalera cuando aún era el monopolio estatal de tabacos y ocupó distintos cargos, tales como la jefatura de ventas y la dirección comercial. En diciembre de 1982, fue nombrado presidente de Tabacalera por el nuevo gobierno de Felipe González. Durante sus siete años en la dirección, Velázquez-Gaztelu asumió la modernización, diversificación y transformación del monopolio, en un contexto marcado por la entrada de España en la Comunidad Económica Europea.[4]
En diciembre de 1989 fue nombrado presidente de Telefónica en sustitución de Luis Solana. Bajo su mandato se consiguió resolver las listas de espera para obtener línea gracias a un notable aumento de la plantilla y a las nuevas instalaciones en zonas rurales.[2][5] También asumió medidas como reforzar el carácter comercial de la empresa pública, adquirir participaciones en operadores de América Latina,[3] y modernizar las redes de comunicación con los primeros servicios de telefonía móvil analógica e internet.[1][2][4] En 1995, ya al final de su mandato, el gobierno español inició la privatización de la compañía.[6]
En junio de 1996, con la llegada a la presidencia de José María Aznar, Velázquez-Gaztelu fue reemplazado al frente de Telefónica por Juan Villalonga.[7] En sus últimos años se dedicó al asesoramiento de empresas y formó parte de varios consejos de administración, entre ellos los de Adolfo Domínguez y la Asociación Empresarial del Tabaco.[1] También fue miembro de la Fundación Telefónica y presidente de la Confederación Española de Autismo.[2][4] Falleció el 8 de noviembre de 2012, a los 76 años, tras una larga enfermedad.[1][4]
