Nació en New Roads (Luisiana), hijo de un fiscal de distrito y político.[5] Recibió su nombre por deLesseps Story, un juez familiar de su madre; la familia materna también estaba relacionada con el desarrollador del Canal de Suez, Ferdinand de Lesseps.[4]
En 1932, se graduó de la Universidad Estatal de Luisiana en Baton Rouge. En 1934, completó su licenciatura en derecho en el Centro de Derecho de la Universidad Estatal de Luisiana.[6]
Fue abogado de la Administración Nacional de Recuperación, y estableció su propio bufete junto a su hermano.[4]
Demócrata, se opuso al gobernador Earl Long (de su mismo partido), siendo uno de los fundadores de la Liga Popular de Nueva Orleans que investigó casos de corrupción. En 1940 ingresó a la Cámara de Representantes de Luisiana, siendo líder de la bancada demócrata apoyando al nuevo gobernador Sam H. Jones.[4]
Entre 1941 y 1945, fue llamado al Ejército de los Estados Unidos como teniente primero. Hacia el final de la Segunda Guerra Mundial alcanzó el rango de coronel y luego fue nombrado mayor general en la Reserva del Ejército. Al regresar, volvió a ocupar su banca en la Cámara de Representantes estatal, a la cual había sido reelegido en 1944 estando en Europa.[4]
En 1946, se postuló a alcalde de Nueva Orleans compitiendo con el titular del cargo, Robert Maestri. Para su campaña, contó con el apoyo de veteranos, mujeres, afroestadounidenses, empresarios y el principal periódico local. Fue reelegido como alcalde en 1954 y 1958, al tiempo que intentó postularse a gobernador en tres oportunidades, perdiendo las internas del Partido Demócrata ante Earl Long en 1956, Jimmie Davis en 1960 y John McKeithen en 1964.[4]
Durante sus 16 años de gestión en Nueva Orleans, en materia de obra pública construyó una nueva terminal ferroviaria, se amplió la calle Basin y se construyó el ayuntamiento y el centro cívico de la ciudad.[7] También modernizó los servicios públicos, construyó pasos elevados, estableció un Departamento de Recreación y promovió un nuevo estatuto para la ciudad, aprobado en 1954. Su administración fue reconocida como eficaz, aunque fue criticado por la falta de progreso en materia de racismo y por negligencia en el combate al juego, la prostitución y la corrupción policial. La población máxima de la ciudad se alcanzó durante la alcaldía de Morrison, con 627.525 habitantes en el censo de 1960.[4]
Además se interesó en reforzar los lazos entre la ciudad y América Latina. Como defensor del aumento del comercio internacional, estableció contactos para promover el comercio entre Nueva Orleans y la región latinoamericana, y expandió las facilidades portuarias de la ciudad.[5] Se hizo amigo del dictador dominicano Rafael Trujillo y del mandatario argentino Juan Domingo Perón.[4] Una avenida de la ciudad recibió el nombre de Simón Bolívar, inaugurando además una estatua del prócer sudamericano regalada por el gobierno de Venezuela.[8] También inauguró una estatua del presidente mexicano Benito Juárez.[4]
Renunció a la alcaldía[9] luego de que el presidente John F. Kennedy lo nombrara embajador ante la Organización de Estados Americanos el 17 de julio de 1961, ocupando el cargo hasta septiembre de 1963.[10] Renunció para postularse por tercera vez a gobernador de Luisana, perdiendo la segunda vuelta electoral en la interna demócrata.[9]
Morrison y su hijo Randy, murieron el 22 de mayo de 1964, junto con otras cinco personas, en un accidente aéreo en Ciudad Victoria (México), durante un viaje de negocios y placer.[9]
