Participó en los Juegos Asiáticos de Artes Marciales y Deportes de Interior de 2017 en la modalidad individual, donde fue derrotado por Farrukh Dustov en los cuartos de final.[1] En dobles masculinos, haciendo pareja con Timur Khabibulin, perdió la final y obtuvo la medalla de plata.[2]
Yevseyev participó en los Juegos Asiáticos de 2018, celebrados en Yakarta, Indonesia. En individuales, perdió ante el surcoreano Lee Duck-hee, medallista de bronce, en la tercera ronda. En dobles, obtuvo la medalla de plata tras perder en la final junto a Alexander Bublik ante la dupla india formada por Rohan Bopanna y Divij Sharan.[3]
En 2019, Yevseyev fue nominado para el equipo de la Copa Davis de Kazajistán[4] pero no participó en ningún partido.
Yevseyev hizo su debut en el cuadro principal de la ATP en el Astana Open 2020 en el cuadro de dobles haciendo pareja con Mohamed Safwat.[5]
En julio, alcanzó su primera final de un torneo del ATP Challenger Tour en la Copa del Presidente, disputada en Nur-Sultán, Kazajistán. Como resultado, logró un nuevo récord personal al ingresar en el top 300, ocupando el puesto 269 del ranking mundial.
En julio, ganó su primer título del ATP Challenger Tour en la Copa del Presidente 2023, celebrada en Astaná (anteriormente Nur-Sultán), Kazajistán.
Debutó en la fase previa de un Masters 1000 en el Rolex Shanghai Masters de 2023. Finalizó la temporada 2023 en el puesto 190 del ranking y alcanzó su mejor posición histórica, el puesto 176, dentro del top 200 el 29 de enero de 2024.
Tras alcanzar los octavos de final del Abierto de Suecia de 2024 en Bastad con una victoria sobre Alexandre Müller, alcanzó un nuevo ranking máximo de su carrera, el número 153, el 22 de julio de 2024.
Clasificado número 207, se clasificó para el cuadro principal del Hangzhou Open 2024 derrotando a Reilly Opelka y Dalibor Svrčina, pero perdió ante el favorito local, el sexto cabeza de serie Zhang Zhizhen, en la primera ronda.
Kazajistán
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