Descomposición de Reynolds

Por ejemplo, para una cantidad ${\displaystyle u}$ la descomposición sería $${\displaystyle u(x,y,z,t)={\overline {u(x,y,z)}}+u'(x,y,z,t)}$$ donde ${\displaystyle {\overline {u}}}$ denota el valor de la expectativa de ${\displaystyle u}$, (a menudo llamado la componente constante/tiempo, espacial o media del conjunto), y ${\displaystyle u'}$, son las desviaciones del valor de la expectativa (o fluctuaciones). Las fluctuaciones se definen como el valor de expectativa restado de la cantidad ${\displaystyle u}$ tal que su media móvil es igual a cero.^[1][2]

El valor esperado, ${\displaystyle {\overline {u}}}$, a menudo se encuentra a partir de una media de conjunto que es un promedio tomado sobre múltiples experimentos en condiciones idénticas. El valor esperado también se denota a veces como ${\displaystyle \langle u\rangle }$, pero también se ve a menudo con la notación sobre-barra.^[3]

La simulación numérica directa, o resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes completamente en ${\displaystyle (x,y,z,t)}$, sólo es posible en mallas computacionales extremadamente finas y pasos de tiempo pequeños incluso cuando los números de Reynoldss son bajos, y se vuelve prohibitivamente costosa computacionalmente a números de Reynolds altos. Debido a las restricciones computacionales, las simplificaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes son útiles para parametrizar la turbulencia que son más pequeñas que la malla computacional, permitiendo dominios computacionales más grandes.^[4]

La descomposición de Reynolds permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes sustituyendo la suma de la componente estacionaria y las perturbaciones en el perfil de velocidades y tomando el valor medio. La ecuación resultante contiene un término no lineal conocido como tensiones de Reynolds que da lugar a la turbulencia.

• Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds