Dilatación (espacio métrico)

En matemáticas, una dilatación es una función ${\displaystyle f}$ definida en un espacio métrico ${\displaystyle M}$ sobre sí mismo, que satisface la identidad:

${\displaystyle d(f(x),f(y))=r\,d(x,y)}$

para todos los puntos ${\displaystyle x,y\in M}$, donde ${\displaystyle d(x,y)}$ es la distancia de ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle y}$ y ${\displaystyle r}$ es algún número real positivo.^[1]

En un espacio euclídeo, dicha dilatación produce una imagen con la que guarda una relación de semejanza.^[2] Las dilataciones cambian el tamaño pero no la forma de un objeto o figura.

Cada dilatación de un espacio euclídeo que no es un congruencia tiene un punto fijo único^[3] que se denomina centro de dilatación.^[4] Algunas congruencias tienen puntos fijos y otras no.^[5]