Avendaño fue nombrado gobernador de Florida en 1594 y llegó a la capital de la colonia en mayo de ese año.[4] El militar llegó a la provincia acompañado por Juan Menéndez Márquez, sobrino del anterior gobernador Pedro Menéndez Márquez,[5] y por el franciscano Francisco Marrón,[6] quien ocupó la principal posición entre los franciscanos de Florida.[7][8] Juan Menéndez Márquez colaboró en el gobierno de Avendaño como Tesorero de la Real Hacienda.[5]
Una vez en el gobierno de Florida, Avendaño se percató de que la producción y distribución de alimentos eran escasas en San Agustín, lo que estaba provocando una gran hambruna en la población de la ciudad. Para parar esto, y en algún momento entre finales de 1594 y 1595, Avendaño compró maíz a los indígenas y lo distribuyó entre los residentes de la ciudad. Sin embargo, solo logró resolver los problemas de hambruna parcialmente.[4]
En 1595, Avendaño ordenó la construcción del fuerte de San Marcos con coquina. El trabajo se lo encargó a Hernando de Mista.[9] En agosto del mismo año, Avendaño impulsó una serie de mejoras para las fortificaciones de la ciudad con el fin de protegerla ante un "posible ataque inglés".[4] Además de eso, el gobernador introdujo escudos de armas reales en todas las casas concejiles.[10]
Por otro lado, el nuevo gobernador contribuyó notablemente a la expansión de las misiones en la provincia. Estas misiones fueron establecidas en zonas situadas al norte de San Agustín, expandiendo así el territorio floridano:
Él ayudó a Marrón a elegir lugares en los que establecer las misiones.[8] Posteriormente, en septiembre de 1595, Avendaño envió a cinco religiosos a la región indígena de Guale, localizada en el sureste de la actual Georgia. Se trataba de tres franciscanos que vivían en Florida desde 1593 y de dos "veteranos" conocidos como Corpa y Badajoz. El objetivo de estos religiosos era evangelizar a la población de ciertas regiones de la región. Así, los envió, particularmente, a Asao, Ospo, Tolomato, Tupiqui y Asopo. Además, uno de los franciscanos decidió modificar Guale, pues envió a su población a la actual Catherines Island, para restablecer allí la jefatura.[4]
Menéndez Márquez informó a Avendaño que muchos nativos de otras regiones de Guale también querían ser evangelizados. Por ello, Avendaño informó de ese hecho al rey, quien envió un grupo de hasta 12 eclesiásticos a La Florida en septiembre de 1595. Así, la llegada a Florida de estos eclesiásticos tenía como fin evangelizar, solamente, a aquellas aldeas de Guale que aceptaran la conversión al cristianismo.[5] Si bien una parte de ellos fue enviado efectivamente a Guale, el resto fue enviado a Mocama y Aguadulce. Estas dos últimas regiones, sin embargo, no solo "absorbieron" a algunos de los religiosos recién llegados. También se nutrieron de aquellos eclesiásticos que vivían en La Florida desde 1593 y que no habían participado en la fundación de las regiones ya mencionadas (Asao, Tolomato..). Hay que tener en cuenta que Mocama y Aguadulce, aunque ya habían sido establecidas por los españoles con anterioridad y poseían nativos cristianizados, habían tenido una clara escasez de autoridades españolas y de eclesiásticos católicos que realizaran los ritos propios de su fe hasta ese momento.[4][8]
Avendaño también promovió la fundación de misiones en Nombre de Dios y San Pedro, situadas también al norte de San Agustín.
En octubre de 1595 Avendaño y un grupo de soldados escoltaron a varios de los eclesiásticos en su viaje hacia las misiones en las que estos debían ejercer (5 de los cuales fueron trasladados a Guale[11]). Su visita a las misiones tenía como fin supervisarlas y mostrar tanto su autoridad como la del clero a la población nativa. En todas las misiones que él fundaba realizaba una veneración a los franciscanos (incluyendo el arrodillamiento y el beso de manos) con el fin de mostrar a los nativo-americanos la superioridad del título de los eclesiásticos con respecto al del gobernador. Este hecho tenía como función la aceptación de los nativos a la evangelización.[4]
Además, Avendaño pactó una serie de acuerdos tanto con los guales como con los Ais y se aseguró de que confiaran en su administración. Así, Avendaño aseguró a los primeros que, mientras su administración durara, ningún soldado que visitara su jefatura podría robarles comida; ellos comercializarian productos con los nativos, intercambiando bienes por alimentos.[10]
Coincidiendo con la inspección de las misiones (y percatándose del relativo fracaso de la anterior compra de maíz a los indígenas), el gobernador puso en marcha un censo. El censo permitió a Avendaño conocer el número de matrimonios de Florida, por lo que obligó a todos los hombres casados a entregar anualmente a las autoridades una arroba (es decir, 25 libras) de maíz desgranado a modo de tributo. Así, el maíz obtenido sería repartido entre toda la población de la ciudad con el fin de aliviar el hambre de la población de la capital floridana.
De esta manera, Avendaño logró que las misiones de San Pedro, Guale y, en menor medida, Nombre de Dios, pagaran, en suma, más de 490 arrobas en 1595. Aunque el tributo benefició a la población, no resolvió toda la hambruna de San Agustín, la cual derivaba de las malas cosechas.[4] Los tributos de Guale fueron impuestos en un área que abarcaba desde la actual Cumberland Island hasta St. Catherines Island.[10] El censo también reflejó que más de 2.500 nativo americanos habían sido bautizados: 1.400 en Nombre de Dios y San Pedro y otros 1.500 en San Agustín.[4]
Además, y como solían hacer los gobernadores españoles de la provincia, Avendaño entregó bienes a los caciques que se acercaban a él para "rendirle homenaje", como signo de paz y amistad.[4]
Avendaño murió el 24 de noviembre de 1595.[4] Las causas de la muerte no se conocen con exactitud. Según distintas fuentes, murió debido a un infarto[12] o de una hematemesis.[13]
