Tras su lanzamiento, "Don't Call Me Up" fue bien recibido por la mayoría de los críticos de música. En su crítica para Clash, Robin Murray llamó a la canción "el momento pop más potente hasta la fecha" de Mabel, señalando su "voz creciente y la composición adictiva y matizada".[4] Cerys Kenneally, de The Line of Best Fit, encontró la pista "enorme" y dijo que "enciende esa sensación del viernes",[5] mientras que un crítico de DIY lo consideró "un un himno de empoderamiento".[6] Roisin O'Connor, corresponsal de música para The Independent, incluyó la canción en su lista de nuevos lanzamientos favoritos, llamándola "un banger de amor propio".[7] En The Times, Ed Potton describió la canción como "una épica ex-asesina de melodías pop mega-lanzadas".[8] Escribiendo para The Sunday Times, Dan Cairns consideró "Don't Call Me Up" como "un beso lleno de gancho que es a la vez antémico e irrefutable".[9]
Billboard lo nombró uno de los primeros candidatos para la canción del verano en los Estados Unidos con el escritor Gab Ginsberg comparando su ritmo "contagioso" con el de Ed Sheeran en "Shape of You" y su mensaje de empoderamiento a lo "New Rules" de Dua Lipa.[10] Glenn Gamboa de Newsday dijo que el ritmo es similar a "Shape of You", pero su actitud "lo distingue" y Mabel "definitivamente sabe cómo dar un beso".[11] En una crítica menos favorable, Michael Cragg de The Guardian encontró el pre-coro" exquisito "pero la canción también "sin riesgos", y dijo que "arranca" con el ritmo "plinky-plonky" de "Shape of You".[12]
