Ecuación de Fenske

Esta es una de las muchas versiones diferentes pero equivalentes de la ecuación de Fenske, válida solo para mezclas binarias:^{[3][4][5][6][7]}

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${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {X_{d}}{1-X_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-X_{b}}{X_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle N}$	Número mínimo de placas teóricas requeridas al reflujo total (de las cuales el recalentador es uno)
${\displaystyle X_{d}}$	Fracción molar de componente más volátil en el destilado de cabeza
${\displaystyle X_{b}}$	Fracción molar de componente más volátil en los fondos
${\displaystyle \alpha _{avg}}$	Volatilidad relativa promedio del componente más volátil al componente menos volátil

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Para una mezcla de múltiples componentes se mantiene la siguiente fórmula. Para facilitar la expresión, los componentes más volátiles y los menos volátiles se conocen comúnmente como la light key (LK) y la heavy key (HK), respectivamente. Usando esa terminología, la ecuación anterior se puede expresar como:^[4]

${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {LK_{d}}{HK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {HK_{b}}{LK_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

o también:

${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {LK_{d}}{1-LK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-LK_{b}}{LK_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

Si la volatilidad relativa de la tecla ligera a la tecla pesada es constante desde la parte superior de la columna hasta la parte inferior de la columna, entonces ${\displaystyle \alpha _{avg.}}$es simple ${\displaystyle \alpha }$. Si la volatilidad relativa no es constante de arriba abajo de la columna, se puede usar la siguiente aproximación:^[3]

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${\displaystyle \alpha _{avg}={\sqrt {(\alpha _{t})(\alpha _{b})}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \alpha _{avg}}$	Volatilidad relativa promedio del componente más volátil al componente menos volátil
${\displaystyle \alpha _{t}}$	Volatilidad relativa de clave ligera a clave pesada en la parte superior (top) de la columna
${\displaystyle \alpha _{b}}$	Volatilidad relativa de clave ligera a clave pesada en la parte inferior (bottom) de la columna

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Las formas anteriores de la ecuación de Fenske pueden modificarse para su uso en la destilación de reflujo total de alimentaciones de múltiples componentes.^[6] También es útil para resolver problemas de extracción líquido-líquido, ya que un sistema de extracción también puede representarse como una serie de etapas de equilibrio y la solubilidad relativa puede sustituirse por una volatilidad relativa.

Una derivación de otra forma de la ecuación de Fenske para su uso en cromatografía de gases está disponible en el sitio web de la Academia Naval de los Estados Unidos. Usando la ley de Raoult y la Ley de Dalton para una serie de ciclos de condensación y evaporación (es decir, etapas de equilibrio), se obtiene la siguiente forma de la ecuación de Fenske:

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${\displaystyle \ {\frac {Z_{a}}{Z_{b}}}={\frac {X_{a}}{X_{b}}}\left({\frac {P_{a}^{0}}{P_{b}^{0}}}\right)^{N}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle N}$	Número de etapas de equilibrio
${\displaystyle Z_{n}}$	Fracción molar del componente n en la fase de vapor
${\displaystyle X_{n}}$	Fracción molar del componente n en la fase líquida
${\displaystyle {P_{n}^{0}}}$	Presión de vapor del componente puro n

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• Destilación continua
• Destilación
• Destilación fraccionada
• Columna de fraccionamiento
• Método de McCabe-Thiele