Ecuación de Sackur-Tetrode
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La ecuación de Sackur-Tetrode es una expresión para la entropía de un gas ideal clásico y monatómico que incorpora consideraciones cuánticas que dan una descripción más detallada de su régimen de validez.
La ecuación de Sackur–Tetrode recibe su nombre en honor de Hugo Martin Tetrode[1] (1895–1931) y Otto Sackur[2] (1880–1914), quienes la desarrollaron al mismo tiempo de forma independiente en 1912, como una solución a la estadística de Boltzmann de un gas y a las ecuaciones de entropía.
La ecuación de Sackur–Tetrode se puede escribir como
| Símbolo | Nombre | Unidad |
|---|---|---|
| Entropía | J / K | |
| Constante de Boltzmann | J / K | |
| Número de partículas en el gas | ||
| Volumen del gas | m3 | |
| Masa una partícula del gas | kg | |
| Energía interna del gas | J | |
| Constante de Planck | J s |
![{\displaystyle S=kN\left(\ln \left[{\frac {V}{N}}\left({\frac {4\pi m}{3h^{2}}}{\frac {U}{N}}\right)^{3/2}\right]+{\frac {5}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46102ab0d6cc0b9863756fca92f769b6b64ad5be)
La ecuación de Sackur-Tetrode puede ser expresada convenientemente en términos de la longitud de onda térmica, Λ.
![{\displaystyle {\frac {S}{kN}}=\ln \left[{\frac {V}{N\Lambda ^{3}}}\right]+{\frac {5}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d1653ffef24ced681dfba07702b34f566991c05)
Nótese que se ha hecho la suposición de que el gas se encuentra en el régimen clásico y que se encuentra descrito por la estadística de Maxwell-Boltzmann (con el "conteo de Boltzmann corregido"). De la definición de la longitud de onda térmica, esto significa que la ecuación de Sackur-Tetrode es válida solamente para
- .
De hecho, la entropía predicha por esta ecuación tiende a menos infinito conforme la temperatura tiende a cero.
Constante de Sackur-Tetrode
La constante de Sackur-Tetrode, escrita como S0/R, es igual a S/kN evaluada a una temperatura de T = 1 K, a presión estándar (100 kPa o 101,325 kPa), para un mol de gas ideal compuesto de partículas de masa igual a una unidad de masa atómica (mu = 1.660 538 782(83)×10−27 kg). Su valor recomendado por CODATA en 2010 es:[3]
![{\displaystyle {\frac {S}{k}}=\left[N\ln V\right]+\left[{\frac {3}{2}}N\ln \left(2\pi emkT\right)\right]+\left[-3N\ln h\right]+\left[-\ln N!\right]\approx N\ln \left[{\frac {V}{N}}\left({\frac {2\pi mkT}{h^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\right]+{\frac {5}{2}}N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c02dc800031b3cc57e9ee2f0b4b9cbc3e41f4af)
