Addo comenzó su carrera en Ghana, fichando por el Tesano Ladies F.C. en 2003. En 2007 pasó a formar parte del Athleta Ladies F.C. y permaneció allí hasta 2012, año en el que se unió al equipo nigeriano Rivers Angels F.C. Su desempeño ayudó al equipo a coronarse campeón de la Liga Femenina de Fútbol de Nigeria en las temporadas 2012-13 y 2013-14. En 2014, Addo firmó por el ŽFK Spartak Subotica de Serbia.[2]
En 2015, Addo fichó por el Ferencvárosi TC de Budapest, que se coronó vencedor del Női NB I 2015-16 y de la Copa Femenina de Hungría en 2016. Fue considerada una de las jugadoras más importantes del equipo; anotó 17 goles y jugó 27 partidos de liga, y fue una de las tres finalistas del premio Futbolista del Año del Női NB I 2015-16.
En agosto de 2016, Addo firmó por el equipo sueco Kvarnsvedens IK.[2] En 2018 fue fichada por el estadounidense Seattle Reign, que sin embargo la cedió al australiano Western Sydney Wanderers, con el que jugó la temporada 2018-19.[2]
En abril de 2019, Addo firmó un contrato de un año con el equipo chino Jiangsu Suning,[2] con el que jugó 14 partidos, marcó 5 goles y dio 10 asistencias. Fue una parte esencial del equipo en la consecución del segundo puesto en la primera edición del Campeonato Femenino de Clubes de la AFC.
Addo pasó a formar parte del chipriota Apollon Ladies F.C. en 2020.[2] Tras un año en el equipo, volvió a Estados Unidos con un contrato de un año con el North Carolina Courage, con opción a alargarlo doce meses más.[3] En abril de 2021 se anunció su fichaje por el Djurgården sueco hasta final de temporada, aunque con opción de alargar el contrato un año más.[1]
Djurgården