El Conde Enrique era el hijo mayor del Conde Cristián Federico de Stolberg-Wernigerode (1746-1824) la Condesa Augusta Leonor de Stolberg-Stolberg (1748-1821). Era un miembro de la familia noble de los Condes de Stolberg.
Enrique de Stolberg-Wernigerode fue educado por tutores privados y estudió hasta 1790 (con una interrupción en 1789 por el tumulto de la revolución) en Estrasburgo. Después continuó sus estudios en Gotinga. Después de completar sus estudios, se dedicó a la administración de sus territorios. Después de que fracasaran sus intentos para impedir la mediatización de su casa como parte del Reichsdeputationshauptschluss, se puso del lado de Napoleón Bonaparte, y se convirtió en Oberstallmeister en el Reino de Westfalia. De 1808 a 1813 fue miembro de la Dieta del Reino de Westfalia.
De 1813 a 1815, sirvió en el Gobierno General entre el Weser y el Rin como administrador del distrito de Osterwieck (el Gobierno General era un provincia temporal de Prusia, para administrar los territorios que habían sido liberados por los franceses durante la Guerra de la Sexta Coalición). Durante el Congreso de Viena, todos los territorios del Condado de Stolberg fueron adjudicados al Conde Enrique.
Desde 1825 fue un miembro del Consejo de Estado Prusiano. De 1825 a 1854 también fue un miembro del Consejo provincial de la prusiana Provincia de Sajonia; de 1847 a 1848 fue un miembro de la Dieta Unida de todas las provincias prusianas. De 1824 a 1854, gobernó sobre el condado de Wernigerode en el distrito de Magdeburgo de la prusiana provincia de Sajonia. Como noble, era miembro hereditario de la Cámara Alta de los Estados Generales en el Reino de Hannover y también en el Gran Ducado de Hesse. El Conde Enrique era canónigo de la catedral en Halberstadt, Caballero de la Real Orden del Águila Negra prusiana y un miembro de la Orden de San Juan.
En 1853 adquirió la Mansión Bruch, una mansión en las cercanías de Hattingen. La fábrica Henrichshütte en Hattingen fue nombrada en su honor. La factoría inició sus operaciones en 1854, el año de su muerte.
